Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 13
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Fala, pessoal!
Essa questão nos pede pra calcular a integral de linha
Nos dando informações sobre a região definida por
Para resolver qualquer integral de linha precisamos fazer uma parametrização, no nosso caso já temos todas as informações parametrizadas em . Agora só precisamos nos preocupar em organizar a integral e calcular. Simbora?
Passo 2
Vamos começar calculando o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na integral, temos:
Jogando o como constante para fora da integral:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Substituindo os limites de integração...
Resposta
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Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C z ln ( x + y ) d s, onde C tem equações paramétricas x = 1 + 3 t, y = 2 + t 2, z = t 4,- 1 ≤ t ≤ 1 .
Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C x y arctan z d s, onde C tem equações paramétricas x = t 2, y = t 3, z = t, 0 ≤ t ≤ π 4
A base de uma cerca circular de raio 10 m é dada por x = 10 c o s t ,y = 10 s e n t . A altura da cerca na posição x , y é dada pela função h x , y = 4 + 0,01 ( x 2 - y 2 ) , portanto a altura varia 3
Integre f ( x , y , z ) = x + y - z 2 sobre o caminho entre ( 0,0 , 0 ) a ( 1,1 , 1 ) (veja a figura a seguir) dado por: C 1 : r ( t ) = t i + t 2 j ,0 ≤ t ≤ 1 C 2 : r ( t ) = i + j + t k ,0 ≤ t ≤ 1
Calcule 1C (x – y) dx + (x + y) dy no sentido anti-horário aoredor do triângulo com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 1).