Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Fala, pessoal!
Essa questão nos pede pra calcular a integral de linha
Nos dando informações sobre a região definida por
Para resolver qualquer integral de linha precisamos fazer uma parametrização, no nosso caso já temos todas as informações parametrizadas em . Agora só precisamos nos preocupar em organizar a integral e calcular. Simbora?
Passo 2
Vamos começar calculando o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na integral, temos:
Jogando o como constante para fora da integral:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Substituindo os limites de integração...