Calcule.

a) a r c sen 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos que calcular uma função inversa. No caso, o problema pediu para descobrirmos o a r c s e n 1 , que é a função inversa do seno.

Então, a pergunta que temos que nos fazer é: qual arco cujo o seno será 1 ?

Em outras palavras, devemos nos perguntar qual valor de y nos dá:

s e n y = 1

Passo 2

Para responder essa pergunta temos que lembrar qual ângulo cujo o seno é 1 . Para quem não lembra, é (pi)/(2) .

Mas como a função seno é periódica, as respostas seriam muitas. Então podemos escrever assim:

y = (pi)/(2) + 2 k pi , k = 0 , 1 , 2 , ...

Porém, devemos ter y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] . Logo,

a r c s e n 1 = (pi)/(2)

Resposta

a r c s e n 1 = (pi)/(2)

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Determine a derivada.l) y = e^(-3x) + ln(arctg x)
Determine a derivada.h) y = (sen 3x) / (arctg 4x)
Determine a derivada.d) y = a r c t g ( x^2 )
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta , conforme o caso.y = ln(3x)
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta , conforme o caso.y = ln(θ + 1)