Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 15
Considerando diferentes caminhos de aproximação, mostre que os limites nos Exercícios 15 e 16 não existem.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, vamos considerar uma:
Dessa forma,
Desenolvendo:
O que nos dá diferentes valores, todos dependendo de um certo . Dessa forma, é provado que o limite não existe.
Resposta
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Utilize um gráfico feito por computador para explicar por que o limite não existe. lim x , y → 0,0 2 x 2 + 3 x y + 4 y 2 3 x 2 + 5 y 2
Extensão contínua Seja: f ( x , y ) = s e nx - y x + y , x + y ≠ 0 0 , x , y = ( 0,0 ) F é continua na origem? Porque?
Considerando diferentes caminhos de aproximação, mostre que os limites nos Exercícios 15 e 16 não existem. lim ( x , y ) → ( 0,0 ) x 2 + y 2 x y y x ≠ 0
Extensão contínua Seja ƒ(x, y) = (x2 – y2)/(x2 + y2) para (x, y) Z (0, 0). É possível definir ƒ(0, 0) de forma a tornar ƒ contínua na origem? Por quê?