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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 6f

  Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipo

b)

∫ x - 1 9 + x 2 d x

Passo 1

Basta transformar a integral dada em uma do tipo

∫ m u + n 1 + u 2 d u = m 2 ln ⁡ 1 + u 2 + n   a r c   t g   u + k

Passo 2

Aqui vamos começar pondo 9 em evidencia no denominador

∫ x - 1 9 + x 2 d x = ∫ 1 9 x - 1 1 + x 3 2

Agora fazendo a substituição

u = x 3 → x = 3 u

1 9 ∫ 3 u - 1 1 + u 2 d x

Ficamos com

Onde m = 3 e n = - 1

Passo 3

E substituindo na equação da integral, temos

∫ m u + n 1 + u 2 d u = 1 9 3 2 ln ⁡ 1 + u 2 - 1   a r c   t g   u + k  

E u = x 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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