É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem?

f'(x) = 100 * cos^2(x) / (10 + x^2) - 1

Passo 1

Opa! O enunciado nos da a seguinte derivada:

f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1

O número crítico de uma função é encontrado derivando uma função e igualando ela a zero. Como já temos a derivada e essa função é um cado complicada, vamos usar seu gráfico:

Passo 2

Ao analisarmos o gráfico da função f ' ( x ) vemos que a medida que vamos pra valores de x maiores, tanto do lado positivo quanto o lado negativo, o gráfico não toca o eixo x . Então tudo o que temos que fazer é contar os pontos onde y ' = 0 mostrados no gráfico!

Assim f ' ( x ) possui 14 raízes, ou seja, corta o eixo x 14 vezes, logo, f ( x ) possui 14 números críticos

Resposta

f ( x ) possui 14 números críticos

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