Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 14
Dado que
ilustre a Definição 2 encontrando valores de que correspondam a , e .
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... o enunciado nos dá o seguinte limite:
Precisamos achar o para , e usando a definição 2.
Essa definição nos diz o seguinte:
“Seja uma função definida em algum intervalo o aberto que contenha o número a, exceto possivelmente no próprio . Então dizemos que o limite de quando tende a é , e escrevemos:
Se para todo número houver um número tal que
Se então .”
Dessa forma, basta substituirmos os valores de dados para encontrarmos os valores de correspondentes.
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Para , a definição de um limite requer que ache um tal que
O que implica em:
se
Passo 3
Se plotarmos o gráfico de , e , vamos achar que:
A ideia desse gráfico é de verificarmos o que acontece quando vamos alterando o valor de .
Fica ligado nos demais gráficos que vamos plotando nessa questão!! 😉
Passo 4
Vemos que a distância até a extremidade esquerda é , e a distância até a extremidade direita é .
Podemos escolher como o menor desses números, isto é .
Embora tenhamos escolhido , qualquer valor menor positivo de também funcionaria.
Passo 5
Para , a definição de um limite requer que ache um tal que
O que implica em:
se
Passo 6
Se plotarmos o gráfico de , e , vamos achar que:
Passo 7
Vemos que a distância até a extremidade esquerda é , e a distância até a extremidade direita é .
Podemos escolher como o menor desses números, isto é . Embora tenhamos escolhido , qualquer valor menor positivo de também funcionaria.
Passo 8
Para , a definição de um limite requer que ache um tal que
O que implica em:
se
Passo 9
Se plotarmos o gráfico de , e , vamos achar que:
Perceba que à medida que fomos alterando o valor de , o valor do limite foi se aproximando do seu real valor!! 😉
Passo 10
Vemos que a distância até a extremidade esquerda é , e a distância até a extremidade direita é .
Podemos escolher como o menor desses números, isto é . Embora tenhamos escolhido , qualquer valor menor positivo de também funcionaria.
Resposta
Demonstração.