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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 60

Determine a derivada da função y = ( 1 + t^2 ) c o t g ^(- 1) 2 t

Passo 1

Apliquemos a regra da multiplicação da derivada. Temos duas funções compostas em função de t. Deve-se então aplicar a regra da cadeia em ambos os termos. Assim:

(d y)/(d t) = (d)/(d t) (( 1 + t^2 ) c o t g ^(- 1) 2 t) = (d)/(d t) (( 1 + t^2 )) * c o t g ^(- 1) 2 t + ( 1 + t^2 ) * (d)/(d t) (c o t g ^(- 1) 2 t)

Passo 2

A primeira derivada pode ser resolvida aplicando a regra da soma:

(d)/(d t) (( 1 + t^2 )) = (d)/(d t) (1) + (d)/(d t) (t^2) = 0 + 2 * t ^(2 - 1) = t

Passo 3

Já a segunda derivada podemos resolver aplicando a relação:

(d)/(d t) (c o t g ^(- 1) 2 t) = ( - 1 ) (1)/(1 + 4 t ^2) (d)/(d t) ( 2 t ) = ( - 1 ) (1)/(1 + 4 t ^2) * 2

Resposta

Reescrevendo:

(d y)/(d t) = 2 t * c o t g ^(- 1) 2 t - (2 ( 1 + t^2 ))/(1 + 4 t ^2)

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