Determine a derivada da função y = ln(cos^(-1)(x))

Passo 1

Iremos aplicar a regra da cadeia, onde primeiro iremos derivar o ln e depois o argumento do ln.

d y d x = d d x l n ( c o s - 1 x ) = 1 c o s - 1 x ⋅ d d x ( c o s - 1 x )

Passo 2

Agora, para derivar a função inversa do cosseno é necessário usar a relação:

d d t c o s - 1 x =   - 1 1 - x 2 d x d t

Passo 3

Então:

d d x c o s - 1 x =   - 1 1 - x 2

Resposta

Teremos como resultado final:

d y d x =   - 1 c o s - 1 x ⋅ 1 - x 2 - 1 / 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados