Enunciado

Determine a derivada da função y = l n ( c o s ^(- 1) x )

Passo 1

Iremos aplicar a regra da cadeia, onde primeiro iremos derivar o ln e depois o argumento do ln.

(d y)/(d x) = (d)/(d x) [l n ( c o s ^(- 1) x )] = (1)/(c o s ^(- 1) x) * (d)/(d x) ( c o s ^(- 1) x )

Passo 2

Agora, para derivar a função inversa do cosseno é necessário usar a relação:

(d)/(d t) c o s ^(- 1) x = - (1)/(sqrt(1 - x ^2)) (d x)/(d t)

Passo 3

Então:

(d)/(d x) c o s ^(- 1) x = - (1)/(sqrt(1 - x ^2))

Resposta

Teremos como resultado final:

(d y)/(d x) = - (1)/(c o s ^(- 1) x) * (1 - x ^2) ^(- 1 // 2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

27. Dada x 3 + y 3 = 1 , mostre que d 2 y d x 2 = - - 2 x y 5
24. Ache d 3 u d v 3 se u = v v - 2 .
28. Dada x^((1)/(2)) + y^((1)/(2)) = 2 , mostre que(d^2 y)/(d x^2) = (1)/(x^((3)/(2)))
22 . A c h e (d^4)/(d t^4) (3 s e n ² ( 2 t )) ²
30. Dada b 2 x 2 - a 2 y 2 = a 2 b 2 (a e b são constantes), ache d 2 y d x 2 na forma mais simples.