Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 51
Encontre se
Passo 1
Fala galera, essa questão pede para a gente encontrar a derivada da seguinte função.
Repare que essa função está sendo dada implicitamente, pois temos um no lado direito da equação. Dessa forma, quando formos derivar, temos que tomar o cuidado de quando derivar em , não esquecer de multiplicar por .
Como nessa função temos uma função dentro da outra vamos usar a regra da cadeia aqui, que diz que:
Ou seja, a derivada da função composta é a derivada da função de fora com relação a função de dentro, vezes a derivada da função de dentro.
Passo 2
Usando a regra da cadeia, ficamos com
Chamando de , temos:
Substituindo na nossa expressão da regra da cadeia.
Agora, resolveremos a derivada que está faltando.
Note que não podemos escrever direto somente necessitamos utilizar a regra da cadeia, por isso ficamos com (foi o que falei no início do passo 1 sobre essa ser uma derivada implícita, quando deriva em precisa multiplicar por ).
Passo 3
Agora, podemos substituir o que encontramos em e isolar
Agora isolando , temos:
Coloco todo mundo que tem pra esquerda e quem não tem pra direita:
E agora basta passar pro outro lado dividindo e encontramos que: