Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 46
Se e , encontre
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão aqui disse pra gente que e , e pediu pra gente encontra
Ou seja, teremos que calcular a derivada de uma função definhada por , no ponto .
Vamos chamá-la de para facilitar um pouco a nossa resolução. Beleza?
Mas repare que a função é formada pela divisão de duas outras funções, sendo uma a funç��o e a outra a função que vamos chamar de .
Para derivar funções que são expressas pela divisão entre duas outras funções podemos sempre usar a regra do quociente. Assim, vamos fazer
Onde chamaremos .
E a regra do produto será:
Maravila, agora vamos usar todas as informações do enunciado para encontrar essa derivada aí. Beleza!!!
Passo 2
Como a regra do quociente é dada por
Precisaremos das funções , e de suas derivadas no ponto .
O enunciado nos disse que
e
E fizemos:
Assim:
e
Então
Agora que já temos tudo que precisamos, basta substituir diretamente na fórmula.
Passo 3
Assim, nossa derivada se torna:
E prontinho, calculamos a derivada da função no ponto pedido.