Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 80
Se a equação de movimento de uma partícula for dada por
dizemos que a partícula está em movimento harmônico simples.
a) Encontre a velocidade da partícula no instante .
b) Quando a velocidade é zero?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado forneceu a função posição de uma partícula em movimento harmônico simples (MHS):
Onde é a frequencia angular, é a amplitude, é o tempo e é a fase.
Nos cursos de física você verá que isso explica praticamente todos os fênomenos de oscilação livre, mas isso é assunto para outro momento...
No item (a) é pedido a função velocidade e para isso, basta derivar a posição com relação ao tempo.
No item (b), o enunciado pede os instantes de tempo em que a velocidade é nula: basta igualar a expressão achada no item (a) a zero!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Neste passo vamos resolver o item(a).
Para isso, vamos precisar da regra da cadeia, que é dada por:
Assim, calculando a velocidade utilizando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora vamos resolver o iem (b).
Impondo que , temos que
Assim, obtemos que . Assim, temos que
, com
Assim, os instantes de tempo em que a velocidade se anula são
Uma outra forma de interpretar esse resultado é lembrar que o seno se anula quando o cosseno é máximo ou mínimo.
Assim, a velocidade é nula nos pontos de amplitude máxima de movimento (posições máxima e mínima).
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
a)
b)