Estão dados os gráficos da função posição de dois corredores, e que correm metros rasos e terminam empatados.

1. Descreva e compare como os corredores correram a prova.
2. Em que instante a distância entre os corredores é maior.
3. Em que instante eles têm a mesma velocidade.

Letra a)

Bom... o corredor correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova pois vemos que o seu deslocamente foi constante em relação ao tempo.

Já o corredor teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.

Note que essas informações foram obtidas analisando a taxa de variação das curvas, ou seja, a inclinação da reta tangente.

Como a curva do corredor é uma reta, ela possui a mesma tangente durante todo seu domínio.

Já a curva do corredor é uma parábola, ou seja, a inclinação da reta tangente dessa curva vai aumentando conforme aumenta, por isso podemos concluir que sua velocidade foi aumentando.

Letra b)

Para saber em que instante a distância entre os corredores é maior, basta pensarmos em traças retas verticais entre as duas curvas.

A reta que possuir uma maior distância entre as curvas será a reta que estamos buscando e o ponto onde esssa reta cortar o eixo será o instante desejado.

Analisando o gráfico, podemos concluir que no instante a distância entre os corredores foi maior:

Letra c)

Agora queremos analisar em qual instante eles têm a mesma velocidade.

Eles possuíram a mesma velocidade no instante em que suas retas tangentes possuírem a mesma inclinação.

E isso se dá em , veja:

Podemos ver isso geometricamente, pois ao tirarmos uma reta paralela à reta , ela encontra a curva no ponto .

Vale aqui lembrar a relação entre a velocidade e o deslocamento.

A velocidade é a deridada do espaço em relação ao tempo, sendo assim a velocidade é a inclinação que estamos comentando no paragrafo anterior.