Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 33
Nos exercícios de 29 a 34, faça o seguinte: resolva a equação para em termos de e expresse como uma ou mais função de ; para cada função obtida em determine se a função tem inversa e se tiver, determine o domínio da função inversa; use a derivação implícita para encontrar e e determine os valores de e para os quais e são recíprocos.
Passo 1
Resolvendo a equação para teremos:
Passo 2
Vamos analisar a função para vermos se há ou não uma inversa. Lembrado que para existir inversa a função precisa ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, bijetora!
Para saber se f é injetora tentaremos provar que para implica em . Agora vamos aplicar esta ideia:
Supondo que exista tal que , então:
Multiplicando cruzado:
Resolvendo para :
Ou seja, concluímos que realmente existe tal que , logo a função não é injetora e ou invertível.
Passo 3
Derivando implicitamente em função de :
Isolando teremos:
Agora derivando implicitamente em função de :
Isolando teremos:
Resposta
não tem inversa.
e