Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 44
Nos exercícios de 40 a 45, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento dada, onde s cm é a distância orientada entre a partícula e a origem no instante t s. Mostre que o movimento é harmônico simples.
44.
Passo 1
A equação fornecida pelo enunciado é uma equação de movimento e periódica (quer dizer que ela repete o valor em determinado intervalo de tempo).
Para sabermos se o movimento é harmônico simples, temos que avaliar se a função que define o deslocamento e que define a aceleração têm sentidos opostos de crescimento (se uma negativa e a outra positiva), para saber a aceleração basta calcular a segunda derivada da função s(t), obtendo a(t).
Passo 2
1º - Vamos calcular a primeira derivada
Passo 3
2º - Vamos calcular a derivada de segunda ordem:
Uma identidade trigonométrica que vai nos ser útil para simplificar ainda mais a expressão é:
Aplicando isso a expressão que tínhamos:
Passo 4
Como podemos ver logo o movimento é harmônico simples.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)