Enunciado

Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuidade.

78) f x = 2 - x + 4 x ; a = 0

Passo 1

O exercício deseja identificar se a descontinuidade é removível (decorrente de intervalos abertos) ou essencial (decorrente de assíntotas verticais, por exemplo).

Primeiramente iremos multiplicar numerador e denominador por 2 + x + 4 , para eliminar a indeterminação:

f x = ( 2 - x + 4 ) x . ( 2 + x + 4 ) ( 2 + x + 4 )

Desenvovendo o numerador, temos:

f x = - x x . ( 2 + x + 4 )

f x = - 1 ( 2 + x + 4 ) ,   s e   x ≠ 0

A descontinuidade é removível, basta redefinirmos a função para:

f 0 = - 1 ( 2 + 0 + 4 ) = - 1 4

Resposta

A descontinuidade é removível f 0 = - 1 4

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