Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 78
Nos Exercícios 77 e 78, ache uma solução da equação diferencial, que satisfaça a condição dada.
78. quando
Passo 1
Para começar a resolver a equação, vamos dar uma mexida nela primeiro, assim:
Assim podemos ver que a equação é do tipo:
Onde:
Dado essas informações, basta usar o método do teorema 7.8.1 do Capítulo 7, seção 8 do livro.
Passo 2
Começamos achando o fator de integração.
Como , um fator de integração é:
Passo 3
Multiplicando o fator de integração nos dois lados da equação, ficamos com:
Integrando os dois lados, temos:
Passo 4
Para achar o valor de C basta usar as condições iniciais quando .
Resposta
A solução completa a equação é:
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x = y 2 x + y 4
Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x + 2 y cotg x = cos x
Ache a solução completa para a equação diferencial: 2 y d y d x = 1 e y 2 + x
Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada. d y d x + y tg x = sec x ; y = 1 quando x = 0 .
Ache a solução completa para a equação diferencial: cos x d y d x = 2 + 2 y sen x