Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 11
Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial ao longo da curva dada.
11. ; é o quadrado de vértices ,, e no sentido anti-horário.
Passo 1
Bom! Vamos pra mais um probleminha de integral de linha! Nós queremos trabalhar com a seguinte integral:
Que também pode ser escrita como:
E a nossa força é dada por:
Sendo assim, ficamos com:
Onde:
Passo 2
Aí você já deve estar pensando! Partiu fazer todas aqueles passos e contas de problemas anteriores com contas cabulosas e tal. Só que não! Porque o Teorema de Green veio aqui pra nos ajudar.
E o que é teorema de Green. Bom! Esse teorema veio pra simplificar nossa vida! Através dele, a integral de linha pode ser escrita como:
E como sabemos que:
Bora então, pro nosso cálculo:
Ia lá! A derivada parcial de em relação a é zero e a derivada parcial de em relação a também vai valer zero. Logo, nossa integral curvilínea vai valer: