Enunciado

Liste os cinco primeiros termos da sequência

a 1 = 3 ,           a n + 1 = 2 a n - 1

Passo 1

Hey, galera! Assim como nas questões anteriores, essa questão nos pede para calcularmos os cinco primeiros termos da sequência. Ou seja,

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,   a 5

Lembrando que a sequência dada no enunciado é

a 1 = 3 ,           a n + 1 = 2 a n - 1

Se você reparar, cada termo subsequente parece depender apenas do termo anterior multiplicado por 2 e subtraído 1. Concorda? Isso sugere uma relação de recorrência na forma de uma fórmula. Ou seja, para listar cada termo da sequência, precisamos do anterior.

Passo 2

Vamos substituir n = 1 ,   2 ,   3 ,   4 e 5 para obter os cinco primeiros termos da sequência, beleza?

Para n = 1 :

a 1 = 3

Para n = 2 :

a 2 = 2 a 1 - 1

Onde já achamos o valor de a 1 calculado para n = 1 . Assim, substituindo,

a 2 =   2   .   3 - 1 = 6 - 1 = 5

Para n = 3 :

a 3 = 2 a 2 - 1

Da mesma forma, já calculamos o valor de a 2 calculado para n = 2 anteriormente. Assim, substituindo,

a 2 = 2   .   5 - 1 = 9

Para n = 4 :

a 4 = 2 a 3 - 1 = 2   .   9 - 1 = 17

Para n = 5 :

a 5 = 2 a 4 - 1 = 2   .   17 - 1 = 33

Então nossa sequência é:

3 ,   5 ,   9 ,   17 ,   33 ,   …

Beleza?!

Resposta

3 ,   5 ,   9 ,   17 ,   33 ,   …

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