Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 45
Se , onde e , encontre .
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão aqui disse pra gente que
onde e . E pediu pra gente encontrar .
Ou seja, queremos a derivada da função no ponto . Mas repare que a função é formada pelo produto de duas outras funções, sendo uma a função e a outra a função .
Para derivar funções que são expressas pela multiplicação entre duas outras funções podemos sempre usar a regra do produto. Assim, vamos fazer
Onde chamaremos .
E a regra do produto será:
Maravila, agora vamos usar todas as informações do enunciado para encontrar essa derivada aí. Beleza!!!
Passo 2
Como a regra do produto é dada por
Precisaremos das funções , e de suas derivadas no ponto .
O enunciado nos disse que
e
E podemos fazer:
e
Então
Agora que já temos tudo que precisamos, basta substituir diretamente na fórmula.
Passo 3
Assim, nossa derivada se torna:
E prontinho, calculamos a derivada da função no ponto pedido.