Enunciado

Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

L s e n ( 2 t ) u ( t - π )

Passo 1

Oiii colega, bora lá!

Aqui vamos ter que calcular isso:

L s e n ( 2 t ) u ( t - π )

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Podemos escrever o que queremos assim:

L s e n ( 2 ( t - π ) u ( t - π )

Afinal, a função seno é periódica com período 2 π

E assim, temos:

L s e n ( 2 ( t - π ) u ( t - π ) = 2 s 2 + 4 e - π s

Fechouuu?

Resposta

L s e n ( 2 ( t - π ) u ( t - π ) = 2 s 2 + 4 e - π s

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Nos problemas 29-38, use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada ou a equação íntegro-diferencial. y ' t = 1 - s e n t - ∫ 0 t y τ d τ , y 0 = 0
Nos problemas 29-38, use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada ou a equação íntegro-diferencial. f t + ∫ 0 t f ( τ )d τ = 1
Nos problemas 27 e 28, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições de contorno indicadas. y ' ' - 9 y ' + 20 y = 1 ,y 0 = 0 , y ' 1 = 0
Nos problemas 27 e 28, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições de contorno indicadas. y ' ' + 2 y ' + y = 0 ,y ' 0 = 2 ,y 1 = 2
Nos problemas 29-38, use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada ou a equação íntegro-diferencial. f t + 2 ∫ 0 t f ( τ )c o s t - τ d τ = 4 e - t + s e n ( t )