Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.2 - Ex. 6
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
Primeiramente nós solucionamos a equação característica da parte homogenia onde
que tem solução a solução da parte homogenia será:
Passo 2
Agora utilizaremos as técnicas dos coeficientes à determinar chutando uma solução particular do tipo
Suas derivadas ficam
e
onde
substituindo
Agrupando em nós termos
De fato, nós temos uma igualdade então os dois lados têm que ser iguais assim:
Portanto
A solução da equação diferencial não homogenia será:
Resposta
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Mostre que W e λ t cos μ t ,e λ ts e nμ t = μ e 2 λ t
Se e r t é dado pela Eq.(13), mostre que d d t e r t = r e r t Para qualquer número complexo r .
Considere o problema de valor inicial 5 u ' ' + 2 u ' + 7 u = 0 ,u 0 = 2 ,u ' 0 = 1 Encontre a solução de u ( t ) deste problema.Encontre o menor T para o qual u t ≤ 0,1 para todo tT
Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' + y + 1,25 y =
Considere o problema de valor inicial 3 u ' ' - u ' + 2 u = 0 ,u 0 = 2 ,u ' 0 = 0 Encontre a solução de u ( t ) deste problema.Para t0 , encontre o primeiro instante no qual |u(t)|=10