Seja y=f(x) e x = f^(-1)(y) , verifique que d x / d y = 1 / (d y / d x) f(x) = (3x + 4) / (2x + 6) Passo 1Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) . y = (3 x + 4)/(2 x + 6) (d y)/(d x) = (10)/((2 x + 6)^2) Passo 2Agora vamos achar (d x)/(d y) . y = (3 x + 4)/(2 x + 6) Isolando x. y (2 x + 6) = (3 x + 4) 2 y x + 6 y = 3 x + 4 2 y x - 3 x = - 6 y + 4 x (2 y - 3) = - 6 y + 4 x = (- 6 y + 4)/(2 y - 3) (d x)/(d y) = ((2 x + 6)^2)/(10) RespostaLogo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosA figura abaixo mostra o gráfico de uma função f sobre seu domínio - 8x8 . Explique por que f tem uma inversa e use o gráfico para encontrar f - 1 2 , f - 1 - 1 e f - 1 0 .Encontre o domínio e a imageExplique por que a função f , cujo gráfico está na figura abaixo, não tem inversa em seu domínio -3 ≤ x ≤ 4 .Subdivida o domínio em três intervalos adjacentes sobre cada um dos quais a função f tem inEnfocando conceitos A face de um relógio quebrado caiu inteira no plano x y com o centro do relógio na origem e as 3 horas na direção do eixo x positivo. Quando o relógio quebrou, a ponta do ponteiro Encontre a fórmula para f^(-1)(x) e de o domínio da função f^(-1) f(x) = raiz(x + 3)Encontre a fórmula para f^(-1)(x) f(x) = 3 / x², x0 ²Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre Pré-CálculoLista de exercícios de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e InversasVer exercício 7.2 - 28Ver exercício 3.3 - 5