Enunciado

Use um computador para investigar a família de superfícies

z = a x 2 + b y 2 e - x 2 - y 2

Como a forma do gráfico depende dos números a e b ?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos utilizar um software matemático para plotar várias funções no seguinte formato:

z = a x 2 + b y 2 e - x 2 - y 2

Onde a e b são constantes.

Aqui a gente vai aplicar alguns valores de a e b e ir plotando. Com isso, iremos analisar o que acontece quando alteramos os valores de a e b , certinho??

Para ser mais específico e ficar melhor de entendermos, vamos primeiramente fixar um valor de a e alterar os valores de b .

Em seguida vamos fazer o contrário. Por fim, vamos adotar valores iguais para a e b .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos fazer o seguinte, com a = 1 , vamos traçar alguns gráficos para diferentes valores de b .

Para b = 1 :

Para b = 2 :

Para b = 3 :

Passo 3

Agora mantendo b = 1 e variando a .

Para a = 2 :

Para a = 3 :

Passo 4

Agora com a = b = 2 :

Com a = 1   e b = - 1 :

Passo 5

Podemos perceber que com o aumento de a ou b o pico da função aumenta a altura.

Se tivermos a = b , temos um circulo inteiro como máximo da função, ou mínimo se a , b < 0 , quando a > b temos dois picos de mesma altura, sobre o eixo x e se b > 0 temos o mesmo, mas sobre o eixo y .

Se um dos dois valores for negativo, vamos para baixo do plano e temos vales, da mesma maneira, se a = b temos um circulo inteiro de mínimo da função, se a < b , como estamos falando de valores negativos, os vales estarão no eixo x e da mesma forma se b < a os vales estarão no eixo y .

Resposta

Comentários

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = 3 x^2 - 4 x y + y ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = (x ²)/(x^2 + y ²) ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = 4 x^2 + y ² ²
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = x - 2 y
Desenhe as curvas de nível e determine a imagem.f (x , y) = x^2 - y ² ²