Use a fórmula do exercício 43 para mostrar que
Passo 1
No exercício 43 chegamos na seguinte expressão para a derivada da inversa:
Agora a questão pede para você usar essa expressão para achar a segunda derivada. Ora bolas, para achar a segunda derivada basta derivar a primeira derivada, não é? Então vamos fazer isso!
Podemos escrever:
Derivando pela regra da cadeia:
Passo 2
Por outro lado, sabemos que
Note que você sabe uma fórmula para , é a expressão do exercício 43:
Portanto,
Assim,
Resposta
Demonstração.