Enunciado

Use (7) para obter (3)

Passo 1

E aíí cara

Aqui vamos usar a equação (7):

int_0^(oo) f (t) delta (t - t_0) d t = f ( t_0 )

Para encontrar a equação (3):

L {delta (t - t_0)} = e^(- s t_0)

Vamos assumir t_0 >= 0 e chamar uma função g ( t ) tal que

g (t) = {[[e^(- s t) , t >= 0],[1 , t < 0]])

Temos:

L {delta (t - t_0)} = int_0^(oo) e^(- s t) delta (t - t_0) d t

L {delta (t - t_0)} = int_(- oo)^(oo) g ( t ) delta (t - t_0) d t - int_(- oo)^0 delta (t - t_0) d t

Portanto:

L {delta (t - t_0)} = int_(- oo)^(oo) g ( t ) delta (t - t_0) d t

L {delta (t - t_0)} = g ( t_0 )

L {delta (t - t_0)} = e^(- s t_0)

E ta provadoooo

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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