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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 63

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l n   x

Passo 1

Podemos, sem perda de valor, reescrever o termo como:

l i m x → 0 + x 2 l n   x = l i m x → 0 + l n   x 1 x 2

Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo ∞ ∞ :

l i m x → 0 + l n   x 1 x 2 = l n   0 2 1 0 = ∞ ∞

Passo 2

Aplicando a regra de L`Hopital, teremos que:

l i m x → 0 + l n   x 1 x 2 = l i m x → 0 + d d x l n   x d d x 1 x 2 = l i m x → 0 + 1 x - 2 x 3 = l i m x → 0 + - x 3 2 x = l i m x → 0 + - x 2 2

Passo 3

Substituindo o valor no limite, teremos uma nova indeterminação, do tipo ∞ ∞ :

l i m x → 0 + - x 2 2 = - 0 2 2 = 0

Resposta

l i m x → 0 + x 2 l n   x = 0

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Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ x s e n x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ cosssec ⁡ x - 1 x
Encontre o limite. lim x → π 2 - ⁡ t g x π 2 - x
Encontre o erro nos seguintes cálculos:E em seguida encontre a resposta crreta: