Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: lim(x→0) (x^2 * ln(x))

Passo 1

Podemos, sem perda de valor, reescrever o termo como:

l i m x → 0 + x 2 l n   x = l i m x → 0 + l n   x 1 x 2

Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo ∞ ∞ :

l i m x → 0 + l n   x 1 x 2 = l n   0 2 1 0 = ∞ ∞

Passo 2

Aplicando a regra de L`Hopital, teremos que:

l i m x → 0 + l n   x 1 x 2 = l i m x → 0 + d d x l n   x d d x 1 x 2 = l i m x → 0 + 1 x - 2 x 3 = l i m x → 0 + - x 3 2 x = l i m x → 0 + - x 2 2

Passo 3

Substituindo o valor no limite, teremos uma nova indeterminação, do tipo ∞ ∞ :

l i m x → 0 + - x 2 2 = - 0 2 2 = 0

Resposta

l i m x → 0 + x 2 l n   x = 0

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