Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 54
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:
No intervalo:
Queremos utilizar o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado.
Mas que teorema é esse???
Bom... esse teorema nos diz que:
“Suponha que é uma função contínua em um intervalo fechado e é um número real que está entre e . Então, existe pelo menos um número no intervalo aberto tal que .”
Bora aplicar nessa nossa questão para entendermos melhor!! 😉
Passo 2
Podemos reescrever a equação em questão como:
Sabemos que é contínua no intervalo (só não iria ser contínua se tivéssemos um , mas não está no intervalo especificado), e como:
Como e então, pelo teorema do valor intermediário, existe um número no intervalo de tal forma que .
Resposta
Demonstração