Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 46
Considere a curvatura em para cada membro da família de funções . Para quais membros é maior?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz para considerar uma curvatura em para cada membro da família de funções .
Queremos saber para quais membros é maior.
Para isso, precisamos saber que:
Assim, basta determinarmos as derivadas e , substituir nessa fórmual e depois fazer e analisarmos os membros de que vão ser maiores.
Passo 2
Determinando as derivadas, temos:
Substituindo em , temos:
Fazendo , temos:
Passo 3
Para determinar o valor máximo de , vamos fazer a seguinte função para em seguida derivar e igualar a zero:
Derivando a expressão pela regra da divisão, temos:
Igualando a zero, temos:
Assim, obtemos ou .
Passo 4
Percebemos que a derivada será positiva quando
E
Assim, o máximo valor ocorrerá quando .
Trazendo para , seus membros serão maiores quando:
E