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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 171

Petróleo está escoando de um grande tanque em uma colina para um petroleiro no cais. O compartimento de carga no navio está quase cheio e um operador inicia o processo de interrupção do escoamento. Uma válvula no cais é fechada a uma taxa tal que uma pressão de 1 MPa é mantida na linha imediatamente a montante da válvula. Considere:

Comprimento da linha do tanque até a válvula: 3Km

Diâmetro interno da linha: 200mm

Elevação da superfície do óleo no tanque: 60m

Elevação da válvula no cais: 6m

Vazão volumétrica instantânea: 2,5 m³/min

Perda de carga na linha para esta vazão (exclusiva do fechamento da válvula): 23m de óleo

Densidade relativa do óleo: 0,88

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para fluxo instável com atrito, modificamos a equação de Bernoulli instável para incluir um termo de perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α 1 ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α 2 ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   ∫ 1 2 ∂ V s ∂ t d s + h l

Consideremos:

α 1   e   α 2 = 1 ;

V = 0

P 1 = P a t m

ρ = c t e

Então:

∫ 1 2 ∂ V s ∂ t d s = Δ P ρ + g Δ z - V 2 2 - h l

Passo 2

Se negligenciarmos a velocidade no tanque, exceto para uma pequena região próxima à extremidade do cano:

∫ 1 2 ∂ V s ∂ t d s = L d V 2 d t

Então:

d V 2 d t = 1 L Δ P ρ + g Δ z - V 2 2 - h l

Em que: V 2 = 4 Q π D 2 ;

Observe h l = h l v . Portanto, esse resultado só pode ser usado para obter a taxa inicial de mudança de velocidade da vazão:

d V 2 d t i n i c i a l = 1 3000 10 6 999 * 0,88 + 9,81 * 60 - 6 - 4 2 * 2,5 2 2 * 0,2 4 * π 2 * 60 2 - 23 * 9,81

d V 2 d t i n i c i a l = - 0,278 m s 2

A taxa instantânea de variação da vazão de volume é:

d Q d t = π 4 0,2 2 * ( - 0,278 m s s * 60 s m i n = - 0,524 m 3 s / m i n

Resposta

Portanto, a taxa instantânea de variação da vazão de volume é d Q d t - 0,524 m 3 s / m i n

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