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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 9

Para o rotor do Problema 10.1, operando a 750 rpm, determine a vazão volumétrica para a qual a componente tangencial da velocidade de entrada é zero. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica teórica de entrada.

Passo 1

Tomando os dados do problema 10.1, em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga e devemos determinar a vazão volumétrica, calcular a altura de carga teórica e a potência mecânica da bomba, mas para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Lembrando que é importante fazermos as seguintes considerações: fluxo uniforme na entrada e saída da lâmina e o fluxo entra e sai tangente à lâmina; V t 1 = 0 .

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

V n = Q 2 π r b = V r b sin ⁡ β         ∴           V r b = V n sin ⁡ β

Para a geometria, fazemos:

V t = U - V r b cos ⁡ β

Substituindo o V n :

V t = U - V n sin ⁡ β × cos ⁡ β = U - Q 2 π r b × cot ⁡ β

Como, V t 1 = 0 , podemos calcular a vazão volumétrica:

U - Q 2 π r b × cot ⁡ β = 0         ∴             Q = 2 π r b U 1 cot ⁡ β 1

Logo,

Q = 2 π × 0,175 × 0,05   m × 13,75 m s cot ⁡ 65 ° = 1,62 m 3 s

Lembrando que U 2 = 39,3   m / s

Passo 3

Agora, usamos os dados:

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2 = 39,3 m s - 1,62 m 3 s 2 π × 0,5 × 0,03 × cot ⁡ 70 ° = 33,04 m s

A vazão mássica é:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 1,62 m 3 s = 1618,38 k g s

Substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 39,3 m s × 33,04 m s - 0 1618,38 k g s

W m ˙ = 210 × 10 4 W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 210 × 10 4 W 1618,38 × 9,81 m s 2 = 13 2   m

Resposta

W m ˙ = 210 × 10 4 W

H = 132   m

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