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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 92b

1.92 Quando dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ . b) Se A → e B → possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de φ para que o módulo da soma destes vetores seja igual ao módulo de A → ou de B → ?

Passo 1

Bora, pimpolhos! Tranquilinho???

Bom... o enunciado nos diz que dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto... e que o ângulo entre eles é φ .

Queremos descobrir qual o valor de φ para que o módulo da soma destes vetores seja igual ao módulo de A → ou de B → .

Observação: Os dois vetores possuem o mesmo módulo!!

Então... para resolver isso vamos ter que usar a relação:

A + B 2 = A 2 + B 2 + 2 A B c o s φ

Bora lá?? 😉

Passo 2

Como o módulo A é igual ao módulo B , e queremos que o módulo da soma seja igual ao módulo de A → , podemos fazer:

B = A

Assim, aplicando na nossa relação, temos:

A 2 =   A 2 + A 2 + 2 A 2 c o s φ ∴

A 2 = 2 A 2 + 2 A 2 c o s φ ∴

2 A 2 c o s φ = A 2 - 2 A ² ∴

2 A 2 c o s φ = - A ² ∴

cos ⁡ φ = - A 2 2 A 2 ∴

cos ⁡ φ =   - 1 2  

Passo 3

Pra que a sentença ali em cima seja verdadeira, c o s φ deve ser igual a - 1 2   .

Então vamos usar o arco-cosseno pra encontrar esse ângulo misterioso...

arccos ⁡ - 1 2 = 120 °

Acabou!! Vamos pro próximo exercício. 😉

Resposta

120°

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