Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 51
A aceleração de uma motocicleta é dada por, onde e . A motocicleta está em repouso na origem no instante . a) Calcule sua velocidade e posição em função do tempo. b) Calcule a velocidade máxima que ela pode atingir.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma motocicleta acelerando. Quando temos um movimento acelerado temos as seguintes equações:
E
Mas, aqui, a aceleração não é constante (repara que o problema nos forneceu que ) então não podemos utilizar as equações de aceleração constantes. Em vez disso, vamos usar:
Nessa equação, podemos achar a velocidade, em qualquer tempo;
E, na próxima equação, podemos encontrar a posição, , em qualquer tempo:
Como vamos ter que integrar, vale relembrar como calculamos integral com exponencial:
Agora vamos aplicar!
Passo 2
- Temos os seguintes dados:
- No momento , quando é máximo, a derivada da velocidade em função do tempo deve ser igual a zero:
Agora, vamos montar nossa integral da velocidade com o os dados que temos:
Substituindo na integral,
Resolvendo,
Agora vamos substituir os dados do problema
Passo 3
Agora, vamos montar a integral da posição:
Como :
Passo 4
Desde que:
A velocidade máxima é quando .
Isso implica em:
Então,
Temos que , mas a velocidade nesse tempo é igual a zero e não a velocidade máxima.
O outro tempo que podemos encontrar se dá por:
Então, vamos substituir o tempo encontrado na equação da velocidade em função de do item (a):