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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 33

Os dois blocos ( m = 16   k g e M = 88   k g ) da Fig. 6-38 não estão ligados. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é μ s = 0,38 , mas não há atrito na superfície abaixo do bloco maior. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal F → para o qual o bloco menor não escorrega para baixo ao longo do bloco maior?

Passo 1

Vamos iniciar esta questão fazendo o diagrama do corpo livre para o bloco de massa m e para o sistema formado pelos dois blocos:

A partir da ilustração conseguimos visualizar melhor como as forças estão agindo sobre os blocos e assim facilita a aplicação da segunda lei de Newton.

Vamos aplicar a segunda lei de Newton ao eixo x no sistema formado pelos dois blocos:

F = m + M a       e q . 1

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton aos eixos x e y do bloco de massa m :

e i x o   x :       F - F M m = m a       e q . 2

e i x o   y :       f s - P = 0       e q . 3

Foi considerado a y = 0 , pois o movimento ocorre exclusivamente no eixo x e, vale lembrar também, que para esta questão estamos tratando de f s = μ s F M m , pois desejamos o menor valor da força F → para que não deslize, ou seja, o bloco deve estar na iminência do movimento.

Passo 2

Isolando na e q . 1 a aceleração a :

a = F M + m

E substituindo na e q . 2 :

F - F M m = m F M + m

Isolando F :

F = F M m 1 - m M + m       e q . 4

Passo 3

Para determinar o valor de F devemos usar a e q . 3 para definir o valor de F M m . Assim:

μ s F M m - P = 0

Isolando F M m :

F M m = m g μ s

Substituindo essa expressão na e q . 4 :

F = m g μ s 1 - m M + m = 16 × 9,8 0,38 1 - 16 88 + 16 = 488   N

Resposta

F m í n = 488   N

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