Um ioiô possui um momento de inércia de e uma massa de . O raio do eixo é e a corda tem de comprimento. O ioiô rola para baixo, a partir do repouso, até a extremidade da corda.

Qual é o módulo da aceleração linear do ioiô ?

Quanto tempo o ioiô leva para chegar à extremidade da corda?

Ao chegar à extremidade da corda, qual é

a velocidade linear,

a energia cinética de translação,

a energia cinética de rotação e

a velocidade angular?

Para calcular quanto tempo o ioiô fica caindo, podemos pensar que ele está caindo, como se fosse em queda livre, mas não com a aceleração da gravidade, mas com a aceleração que acabamos de determinar ali em cima =D

Então, da equação horária do movimento:

Como ele parte do repouso . Vou também assumir que ele sai de uma posição inicial zero e que o eixo vertical aumenta para baixo, então a aceleração vai ser positiva e a posição final vai ser o comprimento da corda, também positivo:

E a velocidade? Bom, tratando ele como om MRUV, temos a equação horária pra velocidade:

Lembrando que essa velocidade é no sentido positivo do nosso eixo, ou seja, para baixo.

Agora o problema pergunta a energia cinética de translação. Bom, agora que já determinamos a velocidade do centro de massa ali no passo anterior, ficou bem simples achar a energia, basta substituir na fórmula:

E a energia de rotação? Bom, aqui vamos usar a condição de não deslizamento. Mas o que é isso? É quando temos que a velocidade linear é igual a velocidade angular vezes o raio de rotação: . Mas pra que queremos saber isso? Pois a energia de rotação pode ser colocada em termos da velocidade linear e facilitar nossa vida, saca só:

Assim:

Ufa, estamos quase lá! Bora achar o último item?

A velocidade angular , como mencionei ali antes, ela se relaciona com a velocidade linear, que já encontramos:

Show!

Bora treinar mais?