Enunciado

Os vetores a → e b → estão no plano x y . a → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° ; b → tem componentes b x   =   - 7,72 e b y = - 9,20 . Determine o ângulo entre o semieixo y negativo e (a) o vetor a → , (b) o vetor a → × b → (c) o vetor a →   ×   ( b →   + 3,00 k ^ ) .

Passo 1

Então galera, a primeira coisa que devemos perceber é que o ângulo de 130 ° deve ser medido no sentido anti-horário , dessa forma, os dois vetores podem ser representados por:

a → = 8,00   cos ⁡ 130 ° i ^ + sen ⁡ 130 ° j ^ =   - 5,14 i ^ + 6,13 j ^

b → = b x i ^ +   b y j ^ =   - 7,72   i ^ - 9,2   j ^

Passo 2

A gente sabe que o semieixo y   negativo pode ser representado por – j ^ O ângulo entre o semieixo y   negativo ( - j ^ ) e o vetor a →   pode ser obtido através da relação:

θ = cos - 1 ⁡ a → . ( - j ) → a = cos - 1 ⁡ ( - 6,13 - 5,14 2 + 6,13 2 ) = cos - 1 ⁡ - 6,13 8,00 = 140 °

Passo 3

Bom pessoal o eixo   y está no plano x y e o produto vetorial a →   ×   b → é um vetor perpendicular a ambos os vetores e, consequentemente, perpendicular ao plano x y . Sendo assim, a resposta é 90 ° .

Traquilo até aqui? Bora continuar que ainda não acabou!!!!

Passo 4

Então pessoal, nós podemos enxergar esse vetor da seguinte forma:

a → × b → + 3,00 k ^   = - 5,14 i ^ +   6,13 j ^     ×   - 7,72 i ^ - 9,20 j ^ +   3,00 k ^  

a → ×   b → + 3,00 k →   = 18,39 i ^ + 15,42 j ^ +   94,61   k ^

Podemos obter o módulo desse vetor através da relação:

18,39 2 + 15,42 2 + 94,61 2 = 97,6

O ângulo entre o semieixo y   negativo ( - j ^ ) e esse vetor pode ser obtido através da relação:

θ = cos - 1 ⁡ - 15,42 97,6 = 99.1 °

Beleza, pessoal ??? Bora fazer mais exercícios então!!!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o vetor unitário aponta para leste, o vetor unitário aponta para o norte e o vetor unitário k aponta para cima. Quanto valem os produtos (a) i ^ ∙ k ^ , (b) - k ^ ∙ - j ^ e (c)j ^ ∙ - j ^
(a) Determine, em termos dos vetores unitários, r →=a →– b → + c → para a →=5,0 i ^ + 4,0 j ^ - 6,0 k ^ , b →=- 2,0 i ^+2,0 j ^+ 3,0 k ^ e c →=4,0 i ^ + 3,0 j ^+ 2,0 k ^ (b) Calcule o ângulo entre r →
Dois vetores são dados por a → = 3 , 0 i ^ + 5 , 0 j ^ e b → = 2 , 0 i ^ + 4 , 0 j ^ . Determine (a)a → × b → , (b)a → ∙ b → (c) a → + b → ∙ b → e (d) a componente de a → em relação a b → .
Qual é o módulo de a → × b → × a → se a = 3,90 , b = 2,70 e o ângulo entre os dois vetores é 63,0 ° ?
Determine (a) o produto vetorial de “norte” e “norte”, (b) O produto escalar de “para baixo” e “sul”, (c) o produto vetorial de “leste” e “para cima”, (d) o produto escalar de “oeste” e “oeste “ e (e)