12.57. Qual é a velocidade de escape de um asteroide com diâmetro de 300 km e com uma densidade igual a 2500 k g m 3 ?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Queremos a velocidade de escape de um asteroide com as seguintes dimensões:

D = 300   k m

ρ = 2500   k g / m 3

A gente pode calcular a velocidade de escape através da equação:

v = 2 G M R

Mas a gente não tem massa, no entanto nos é dado a densidade, e a densidade é calculada como:

ρ = M V

Então a gente pode isolar a massa:

M = ρ V

A gente tem outro problema agora. Não temos o volume. Mas o enunciado nos dá o diâmetro do Asteroide, o que da a entender que ele é uma esfera. Então a gente consegue calcular esse volume:

V = 4 3 π R 3

Substituindo na equação:

M = ρ ⋅ 4 3 π R 3

Agora finalmente podemos calculara a velocidade de escape

v = 2 G ρ ⋅ 4 3 π R 3 R

Simplificando essa equação

v = 8 3 G ρ π R 2

Passo 2

Agora que temos a equação, é só substituir os valores

v = 8 3 π ⋅ 6,6742 ⋅ 10 - 11 ⋅ 2500 ⋅ 300 ⋅ 10 3 2 2

Fazendo essa continha

v = 1,8 ⋅ 10 2 m s

Prontinho!

Resposta

v = 1,8 ⋅ 10 2 m s

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