Enunciado

12.55. Muitos satélites se movem em um círculo no plano equatorial da Terra. Eles estão a uma altura tal que sempre permanecem sobre um mesmo ponto da Terra. a) Ache a altura desses satélites acima da superfície terrestre. (Esse tipo de órbita é denominado geossíncrona.) b) Faça um diagrama para mostrar que um receptor a uma latitude norte superior a 81,3° N não pode receber sinais de rádio emitidos por esse tipo de satélite.

Passo 1

Opa, vamos resolver esse problema!

Aqui a gente tá falando sobre um satélite que se move formando um círculo no plano equatorial da Terra.

O problema também diz que a altura entre o satélite e a terra é sempre a mesma e o que queremos é calcular essa altura!

Depois disso a gente tem que fazer um diagrama para mostrar que um receptor a uma latitude norte superior a 81,3° N não pode receber sinais de rádio emitidos por esse tipo de satélite.

Bora colocar a mão na massa!

Passo 2

Bom, se a órbita é circular, isso significa que a força gravitacional é igual a força centrípeta, ou seja

F g = F C

G M m r 2 = m v 2 r

A gente já tem uma equação para descobrir a distância, mas a gente ainda não sabe a velocidade.

Para calcular a velocidade em um movimento circular, basta a gente dividir o perímetro pelo período.

v = 2 π r T

O enunciado diz o período. Perceba que se ele permanece sempre acima de um ponto fixo na Terra, seu período é de um dia.

1   d → 86400   s

Logo

T = 86400   s

Agora a gente pode achar uma fórmula para a distância

G M m r 2 = m r 2 π r T 2

A gente pode cortar m r

G M r = 4 π 2 r 2 T 2

Agora a gente isola r

r 3 = G M T 2 4 π 2

Logo

r = G M T 2 4 π 2 3

Passo 3

Agora que temos a equação, é só substituir os valores

r = G M T 2 4 π 2 3

r = ( 6,6742 ⋅ 10 - 11 ) ( 5,97 ⋅ 10 24 ) 86400 2 4 π 2 3

Fazendo essa continha

r = 4,22 ⋅ 10 7   m

E acabou!

Mentira!!!!

Esse r que encontramos, é a distância do satélite até o centro da terra.Mas o que a questão pede é a distância do satélite até a superfície terrestre.

Por conta disso, temos que subtrair dessa distância o raio de terra R T

Por isso, a altura h do satélite acima da superfície terrestre será:

h = r - R T

h = 4,22 × 10 7 - 6,37 × 10 6

h = 3,58 × 10 7 m

Passo 4

Para responder o item (b) o único argumento que precisamos usar é a propagação em linha reta dos sinais, como a terra é um globo, em alguns lugares é impossível o sinal chegar.

Aquela parte de cima vai estar sempre inacessível, não importa a posição do satélite.

Resposta

  1. h = 3,58 × 10 7 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

12.56. Um módulo espacial de massa igual a 12500 kg está em uma órbita circular 5,75 ⋅ 10 5 sobre a superfície do planeta. O período da órbita é 5800 s. Os astronautas no módulo medem o diâmetro do pl
Na figura, uma barra não homogênea está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. Uma corda faz um ângulo θ = 36,9 ° com a vertical; a outra faz um ângulo ϕ = 53,1 ° co
Uma estudante encurva sua cabeça a 40,0° da vertical enquanto lê atentamente seu livro de física, girando a cabeça em torno da vértebra superior (ponto P na Figura E11.23). Sua cabeça tem uma massa de
Você está fazendo exercícios em uma máquina Nautilus de uma academia, para fortalecer seus músculos do ombro (deltoides). Seus braços são levantados verticalmente e podem girar em torno da articulação