Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 43
Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a de distância; os dois veículos estão a . A discussão distrai sua atenção do carro de polícia por (tempo suficiente para você olhar para o telefone e exclamar: "Eu me recuso a fazer isso!"). No início desses , o policial freia bruscamente, com uma desaceleração de .
(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito?
Suponha que você leve outros para perceber o perigo e começar a frear . (b) Se você também freia com uma desaceleração de , qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?
Passo 1
Belezera galerinha, na letra (a) precisamos encontrar a que distância o carro se encontra do carro de policia, quando o motorista começa a frear. Temos que o tempo que ele demora no telefone é igual a , sendo assim, vamos ter uma configuração em que o movimento pode ser analisado separadamente.
O carro particular, nesse tempo se move sem aceleração, descrevendo um movimento uniforme, enquanto o carro de policia está freando desde o inicio do movimento, descrevendo um movimento acelerado, tal que as distâncias percorridas por cada um dos carros nesse intervalo é dada por: (lembrando que a velocidade em é igual a ).
Carro particular (movimento uniforme):
Carro de policia (movimento uniformemente acelerado):
Então se liga na malandragem, porque que no tempo em que o carro particular percorre o carro de polícia percorre só , logo, a diferença de distância que eles percorreram, foi:
Isso quer dizer que o carro particular se aproximou do carro de policia, e como eles estavam a uma distância de , quer dizer que a distância atual passa a ser:
Tranquilo pessoal? Bora continuar que ainda não acabou!
Passo 2
Agora no item (b), temos que além dos no telefone, o motorista ainda tem de tempo de reação, de forma que o tempo total será:
E nesse caso, o carro particular percorre uma distância com velocidade constante no intervalo de tempo, tal que a distância percorrida nesse tempo será:
Já o carro de policia, está freando durante todo esse tempo, tal que:
Reparem que no tempo em que o carro particular percorre o carro de polícia percorre , logo a distância entre eles diminui:
A distância entre eles portanto, passa a ser:
Passo 3
A partir desse momento os dois carros passam a desacelerar com taxas de iguais, porém com velocidades iniciais diferentes. A velocidade do carro particular é a inicial mesmo , já a velocidade do carro de polícia em , de acordo com a equação:
É dada por:
Dessa maneira, os carros vão se chocar, em um instante em que o carro de policia tenha percorrido uma distância , enquanto o carro particular deve percorrer uma distância , afinal, nesse momentos os carros estão distantes . Sendo assim, montando as equações da posição para cada carro, temos que:
De forma que se a gente fizer a segunda equação, menos a primeira, vamos obter que:
Portanto, o carro se choca com o carro da policia após o carro particular começar a frear. Portanto, nesse intervalo de tempo, você consegue reduzir a velocidade do seu carro por:
E que passando para , obtemos o resultado de:
O que seria um péssima idea, visto que você está batendo no carro da POLICIA!!!
Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então!