Q2-1,0pt) Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superficie. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de
por
, para abri-la para o lado de fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é
e que a pressão do ar no interior do submarino é
.
Passo 1
O problema pede que se calcule a força que deve ser aplicada (por dentro do submarino, empurrando para fora) para abrir uma escotilha à profundidade dada. Informações fornecidas:
- profundidade:
; - dimensões da escotilha:
por ; - massa específica da água do oceano:
(peguei este valor do enunciado); - pressão do ar no interior do submarino:
(peguei isto do enunciado).
O que se quer: a força mínima (módulo) que deve ser aplicada para vencer a pressão externa e abrir a escotilha para o lado de fora.
Passo 2
Conceito físico necessário (aula rápida e prática):
- A pressão absoluta a uma profundidade
num líquido de densidade é dada por
onde:
-
é a pressão do fluido sobre a escotilha na profundidade ; -
é a pressão na superfície do líquido (pressão atmosférica do ar sobre o oceano); -
é a aceleração da gravidade (vou usar ); -
é a massa específica do líquido; -
é a profundidade. - A força resultante que empurra a escotilha para dentro é a diferença de pressão entre fora e dentro multiplicada pela área da escotilha:
Observação útil: se a pressão interna for igual à pressão externa não haveria força líquida; aqui a pressão interna é
(pressão à superfície) e a externa é maior por causa de
.
Passo 3
Converter a pressão interna de
para pascal (SI). Vou usar
.
Calcular a contribuição hidrostática :
Calcular a contribuição hidrostática
Faço as contas em etapas:
Portanto a pressão adicional devido à água é
.
Passo 4
Calcular a pressão externa total na escotilha:
(Arredondando consistentemente obtém-se
.)
Passo 5
Calcular a área da escotilha (retângulo):
Passo 6
Calcular a força necessária. Como
, a diferença de pressão é simplesmente
(porque as pressões atmosféricas na superfície se cancelam):
Agora a força:
Faço a multiplicação:
Portanto a força que deve ser aplicada (módulo) é aproximadamente
(ou
).
Passo 7
Interpretação rápida e dica prática: esse valor é gigantesco — centenas de quilonewtons — impossível de ser vencido manualmente. Por isso, na prática, escotilhas que abrem para fora só podem ser abertas se a pressão interna for elevada para igualar a externa ou se houver mecanismos hidráulicos/pneumáticos projetados para vencer essa diferença.