Q2-1,0pt) Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superficie. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 \mathrm{~m} por 0,60 \mathrm{~m}, para abri-la para o lado de fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é 1.024 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 e que a pressão do ar no interior do submarino é 1,00 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O problema pede que se calcule a força que deve ser aplicada (por dentro do submarino, empurrando para fora) para abrir uma escotilha à profundidade dada. Informações fornecidas:
  • profundidade: h=100\\ \mathrm{m};
  • dimensões da escotilha: 1,2\\ \mathrm{m} por 0,60\\ \mathrm{m};
  • massa específica da água do oceano: \rho=1,024\\ \mathrm{kg/m^{3}} (peguei este valor do enunciado);
  • pressão do ar no interior do submarino: P_{\text{int}}=1,00\\ \text{atm} (peguei isto do enunciado).
    O que se quer: a força mínima (módulo) que deve ser aplicada para vencer a pressão externa e abrir a escotilha para o lado de fora.

Passo 2

Conceito físico necessário (aula rápida e prática):
  • A pressão absoluta a uma profundidade h num líquido de densidade \rho é dada por
P_{\text{fora}} = P_{\text{superfície}} + \rho g h,í
onde:
  • P_{\text{fora}} é a pressão do fluido sobre a escotilha na profundidade h;
  • P_{\text{superfície}}í é a pressão na superfície do líquido (pressão atmosférica do ar sobre o oceano);
  • g é a aceleração da gravidade (vou usar g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}});
  • \rho é a massa específica do líquido;
  • h é a profundidade.
  • A força resultante que empurra a escotilha para dentro é a diferença de pressão entre fora e dentro multiplicada pela área da escotilha:
F = \Delta P \cdot A = \bigl(P_{\text{fora}}-P_{\text{int}}\bigr)\cdot A.
Observação útil: se a pressão interna for igual à pressão externa não haveria força líquida; aqui a pressão interna é 1,00\\ \text{atm} (pressão à superfície) e a externa é maior por causa de \rho g h.

Passo 3

Converter a pressão interna de \text{atm} para pascal (SI). Vou usar 1{,}00\\ \text{atm}=1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Calcular a contribuição hidrostática \rho g h:
\rho g h = (1{,}024\\ \mathrm{kg/m^{3}})\times(9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}})\times(100\\ \mathrm{m}).
Faço as contas em etapas:
1{,}024\times9{,}80 = 10\,035{,}2\quad(\mathrm{kg/(m^{2}\,s^{2})}=\mathrm{Pa/m}),
10\,035{,}2\times100 = 1\,003\,520\\ \mathrm{Pa}.
Portanto a pressão adicional devido à água é \rho g h = 1\,003\,520\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a pressão externa total na escotilha:
P_{\text{fora}} = P_{\text{superfície}} + \rho g h = 1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} + 1\,003\,520\\ \mathrm{Pa}.í
P_{\text{fora}} = 1\,01300\!+\;1\,003\,520 \approx 1\,104\,820\\ \mathrm{Pa}.
(Arredondando consistentemente obtém-se P_{\text{fora}}\approx1{,}104\,820\\ \mathrm{Pa}.)

Passo 5

Calcular a área da escotilha (retângulo):
A = (1{,}2\\ \mathrm{m})\times(0{,}60\\ \mathrm{m}) = 0{,}72\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Calcular a força necessária. Como P_{\text{int}}=1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}, a diferença de pressão é simplesmente \rho g h (porque as pressões atmosféricas na superfície se cancelam):
\Delta P = P_{\text{fora}}-P_{\text{int}} = \rho g h = 1\,003\,520\\ \mathrm{Pa}.
Agora a força:
F = \Delta P \cdot A = 1\,003\,520\\ \mathrm{Pa} \times 0{,}72\\ \mathrm{m^{2}}.
Faço a multiplicação:
1\,003\,520 \times 0{,}72 = 722\,534{,}4\\ \mathrm{N}.
Portanto a força que deve ser aplicada (módulo) é aproximadamente 7,23\times10^{5}\\ \mathrm{N} (ou 722{,}5\\ \mathrm{kN}).

Passo 7

Interpretação rápida e dica prática: esse valor é gigantesco — centenas de quilonewtons — impossível de ser vencido manualmente. Por isso, na prática, escotilhas que abrem para fora só podem ser abertas se a pressão interna for elevada para igualar a externa ou se houver mecanismos hidráulicos/pneumáticos projetados para vencer essa diferença.

Resposta

F \approx 7{,}23\times10^{5}\\ \mathrm{N} (aproximadamente 7,23\times10^{2}\\ \mathrm{kN})