4.18 Determine os valores de um circuito snubber RC quando o SCR tiver os seguintes valores nominais:
\begin{aligned} & V_{\mathrm{DEM}}=200 \mathrm{~V} \\\ & (d v / d t)_{\max }=200 \mathrm{~V} / \mu \mathrm{s} \\\ & (d i / d t)_{\max }=100 \mathrm{~A} / \mu \mathrm{s} \\\ & R_{\mathrm{L}}=10 \Omega \end{aligned}

Passo 1

O enunciado fornece os dados do SCR e pede determinar os valores do circuito snubber RC. Dados fornecidos:
\begin{aligned} & V_{\mathrm{DEM}}=200\\ \mathrm{V} \\\ & \left(\frac{d v}{d t}\right)_{\max}=200\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s} \\\ & \left(\frac{d i}{d t}\right)_{\max}=100\\ \mathrm{A}/\mu\mathrm{s} \\\ & R_{L}=10\\ \Omega \end{aligned}
O que se pede: escolher um capacitor C e um resistor R para o snubber (série R- C ligado em paralelo ao SCR) de modo a:
  • limitar \dfrac{dv}{dt} para abaixo de \left(\dfrac{dv}{dt}\right)_{\max};
  • limitar \dfrac{di}{dt} durante a descarga do capacitor pela chave (SCR) a abaixo de \left(\dfrac{di}{dt}\right)_{\max}.

Passo 2

Entender qualitativamente como o snubber age (fórmula que vamos usar para C).
  • Quando o SCR comuta para bloquear, a corrente da carga tende a ser desviada para carregar o capacitor do snubber. A corrente do capacitor é relacionada à rampa de tensão por
i_C = C\,\frac{dv}{dt}.
  • Para evitar que a rampa de tensão sobre o SCR exceda \left(\dfrac{dv}{dt}\right)_{\max}, o capacitor deve ser grande o suficiente para absorver a corrente de carga. Aproximação usual:
C \ge \frac{I_L}{\left(\dfrac{dv}{dt}\right)_{\max}},
onde I_L é a corrente de carga que aparece quando o SCR está bloqueando (neste caso, a corrente através de R_L quando sobre V_{\mathrm{DEM}}).

Passo 3

Calcular a corrente de carga I_L (pegando os dados do enunciado).
I_L=\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{R_L}=\frac{200\\ \mathrm{V}}{10\\ \Omega}=20\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Calcular o valor mínimo do capacitor usando a fórmula do passo 2.
C \ge \frac{I_L}{\left(\dfrac{dv}{dt}\right)_{\max}}=\frac{20\\ \mathrm{A}}{200\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}}.
Fazendo a divisão numérica (note que \mathrm{A}/(\mathrm{V}/\mu\mathrm{s}) = \mu\mathrm{F}):
C \ge 0,1\\ \mu\mathrm{F}=100\\ \mathrm{nF}.
Comentário prático: é comum escolher um pouco maior por margem (por exemplo 0,1 a 0,22\\ \mu\mathrm{F}), e escolher tensão de trabalho do capacitor com folga (ex.: \ge 2\times V_{\mathrm{DEM}}).

Passo 5

Agora projetar R. Objetivo: limitar o valor de \dfrac{di}{dt} quando o SCR dispara e o capacitor descarrega através do SCR e do resistor R. Modelo simplificado:
  • No instante em que o SCR conduz, o capacitor (com tensão aproximada V_{\mathrm{DEM}}) descarrega pela série R e pelo SCR; a corrente é
i(t)=\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{R}\,e^{-t/(RC)}.
  • A derivada inicial (em t=0) tem magnitude
\left|\frac{di}{dt}\right|_{t=0}=\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{R^2 C}.
Impor a condição
\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{R^2 C}\le\left(\frac{d i}{d t}\right)_{\max}
e resolver para R:
R \ge \sqrt{\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{C\left(\dfrac{d i}{d t}\right)_{\max}}}.

Passo 6

Calcular R_{\min} usando C=0,1\\ \mu\mathrm{F}=1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{F} e \left(\dfrac{d i}{d t}\right)_{\max}=100\\ \mathrm{A}/\mu\mathrm{s}=1{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{A/s}.
R_{\min}=\sqrt{\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{C\left(\dfrac{d i}{d t}\right)_{\max}}} =\sqrt{\frac{200}{(1{,}0\times10^{-7})(1{,}0\times10^{8})}} =\sqrt{\frac{200}{10}}=\sqrt{20}\approx4{,}47\\ \Omega.

Passo 7

Escolha prática de R e verificações numéricas rápidas.
  • Adotando R=5\\ \Omega (valor comercial próximo e maior que o mínimo), verificações:
    • Corrente de pico ao carregar o capacitor (quando ele vê V_{\mathrm{DEM}}):
    I_{\mathrm{pk}}=\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{R}=\frac{200}{5}=40\\ \mathrm{A}.
    • \dfrac{di}{dt} inicial na descarga com R=5\\ \Omega:
    \left|\frac{di}{dt}\right|_{t=0}=\frac{V_{\mathrm{DEM}}}{R^2 C}=\frac{200}{25\cdot 1{,}0\times10^{-7}}=8{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{A/s}=80\\ \mathrm{A}/\mu\mathrm{s},que está abaixo do limite 100\\ \mathrm{A}/\mu\mathrm{s}.
    • Constante de tempo do snubber:
    \tau=R C=5\cdot 1{,}0\times10^{-7}=5{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{s}=0{,}5\\ \mu\mathrm{s}.
    • Energia armazenada no capacitor (por referência):
    E=\tfrac{1}{2} C V_{\mathrm{DEM}}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot1{,}0\times10^{-7}\cdot(200)^2=2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{J}=2\\ \mathrm{mJ}.
Observação prática: verificar potência dissipada em R dependendo da frequência de comutação; se a comutação for repetitiva, deve-se checar a potência média P\approx \tfrac{1}{2}C V^2 f e o aquecimento do resistor.

Resposta

C_{\min}=0{,}1\\ \mu\mathrm{F} (escolha prática: C=0{,}1\\ \mu\mathrm{F} a 0{,}22\\ \mu\mathrm{F}, tensão de trabalho com folga)
R_{\min}\approx4{,}47\\ \Omega \Rightarrow escolher R=5\\ \Omega (verificações: I_{\mathrm{pk}}=40\\ \mathrm{A}, \left(d i/d t\right)_{0}\approx80\\ \mathrm{A}/\mu\mathrm{s}<100\\ \mathrm{A}/\mu\mathrm{s}).

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