1. Considere a estratigrafia: superfície na cota 0,0 \mathrm{~m}, areia de 0,0 até -2,0 \mathrm{~m}, argila de -2,0 até -6,5 \mathrm{~m} \mathrm{e} pedregulho abaixo de -6,5 \mathrm{~m}. O NA coincide com a superfície. Sabendo que o coeficiente de adensamento vertical da camada argilosa é de 7,8125 \times 10^{-4} \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}, determine a leitura de um piezômetro elétrico (em kPa ) instalado na cota -5,9375 \mathrm{~m} após 15 meses de lançamento de uma carga de 100 kPa .

Passo 1

O enunciado descreve uma camada de argila com espessura total
H = (-6{,}5) - (-2{,}0) = 4{,}5\text{ m}
entre duas camadas permeáveis (areia acima e pedregulho abaixo), drenando portanto pelas duas faces. Aplicamos a Teoria de Terzaghi para adensamento unidimensional com dupla drenagem. Um piezômetro elétrico instalado em -5{,}9375,m está a
z = (-5{,}9375) - (-2{,}0) = 3{,}9375\text{ m}
medidos a partir do topo da argila. Precisamos de:
  1. converter c_v para \mathrm{m}^2/\mathrm{s} e t para segundos;
  2. calcular o fator de tempo adimensional
    \;T_v = \dfrac{c_v\,t}{H^2};
  3. usar a solução em série para dupla drenagem e obter a pressão de poro remanescente u(z,t);
  4. somar a pressão hidrostática devido ao nível d’água na superfície.

Passo 2

Converter o coeficiente de adensamento e o tempo:
c_v = 7{,}8125\times10^{-4}\,\frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}} =7{,}8125\times10^{-8}\,\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}}
t = 15\text{ meses}\approx 15\cdot30\cdot24\cdot3600 = 3{,}888\times10^{7}\,\mathrm{s}

Passo 3

Calcular o fator de tempo adimensional usando H (espessura total entre drenagens):
T_v = \frac{c_v\,t}{H^2} = \frac{7{,}8125\times10^{-8}\cdot3{,}888\times10^7}{(4{,}5)^2} \approx 0{,}1501

Passo 4

Na solução de Terzaghi para dupla drenagem, a pressão de poro excessiva em z e t é
u(z,t) = \frac{4\,u_0}{\pi} \sum_{m=0}^{\infty} \frac{\sin\bigl((2m+1)\pi\,\frac{z}{H}\bigr)}{2m+1} \exp\Bigl(-\,(2m+1)^2\pi^2\,T_v\Bigr),
onde u_0=100,kPa é a pressão inicial uniforme. Tomamos apenas o primeiro termo ( m=0) pois os demais são desprezíveis:
\sin\!\Bigl(\pi\frac{z}{H}\Bigr) =\sin\!\bigl(\pi\cdot0{,}875\bigr) =\sin\bigl(\tfrac{\pi}{8}\bigr)\approx0{,}3827,
\exp\bigl(-\pi^2T_v\bigr) =\exp(-9{,}8696\cdot0{,}1501)\approx0{,}2276.
Logo
\frac{u(z,t)}{u_0} \approx \frac{4}{\pi}\,0{,}3827\cdot0{,}2276 \approx0{,}1109,
u(z,t)\approx 100\cdot0{,}1109 = 11{,}09\text{ kPa}.

Passo 5

Calcular a pressão hidrostática na profundidade de -5{,}9375,m (nível d’água na superfície) usando \gamma_w=9{,}81,kN/m³:
p_{h} = \gamma_w\cdot 5{,}9375 =9{,}81\cdot5{,}9375 \approx58{,}24\text{ kPa}.

Passo 6

A leitura total do piezômetro é a soma da pressão hidrostática com o excesso de poro remanescente:
p_{\text{piezômetro}} = p_{h} + u(z,t) \approx 58{,}24 + 11{,}09 =69{,}33\text{ kPa}.ô

Resposta

A leitura do piezômetro elétrico, após 15 meses, é aproximadamente 69{,}3,kPa.

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