Determine the maximum shear stress in the strut if it is subjected to a shear force of
.
Passo 1
O enunciado dá uma força cortante
aplicada à barra (strut) e pede a tensão de cisalhamento máxima. Informação listada:
- Dado:
. - Pedido: determinar a tensão de cisalhamento máxima
na seção transversal da barra.
Informações que NÃO foram fornecidas (são essenciais para obter um valor numérico):
- Geometria da seção transversal (por exemplo: circular sólida, retangular, tubo retangular, seção I, etc.).
- Dimensões da seção (por exemplo: diâmetro
, largura e altura , espessura da alma, etc.).
Sem a forma e dimensões da seção NÃO é possível calcular numericamente
. Vou explicar passo a passo como se calcula
para os casos mais comuns; assim você aprende a aplicar na prova assim que souber a seção.
Passo 2
Princípio geral (fórmula de cisalhamento em vigas):
onde:
-
é a tensão de cisalhamento num ponto da seção (N/m², ou Pa). -
é a força cortante interna na seção (N). -
é o primeiro momento de área da parte da seção que está entre o ponto onde se calcula e a borda externa (m³). Formalmente , com medido a partir do eixo neutro. -
é o momento de inércia da seção inteira em relação ao eixo neutro (m^4). -
é a largura efetiva da seção na linha onde se calcula (m) — por exemplo, para uma placa estreita é a espessura local.
Explicando didaticamente:
é “intensidade” da curvatura das forças internas,
mede quanto “braço” a área acima (ou abaixo) do ponto fornece, e
transforma o fluxo de esforço em tensão local. Para encontrar
normalmente avalia-se a fórmula no ponto onde
fica máxima (para muitos perfis isso é no eixo neutro, mas depende da forma).
Passo 3
Caso retangular (passo completo e didático)
- Seção: largura
e altura . Área . - Momento de inércia em relação ao eixo neutro horizontal:
. - Para vírgula no eixo neutro (centro), o primeiro momento da metade superior (a área acima do centro) é
- A largura efetiva onde se calcula
no eixo neutro é .
Substituindo em
:
Agora simplificar passo a passo (muito importante aprender a reduzir frações na prova):
- Denominador:
. - Fração:
Logo a expressão conhecida:
Interpretação prática: para seção retangular a tensão de cisalhamento máxima vale
vezes a média
, e ocorre no eixo neutro.
Passo 4
Caso circular sólida (derivação passo a passo)
- Seção circular de raio
. Área . - Momento de inércia:
. - Para calcular
no eixo neutro, toma-se a metade superior (semicírculo). O centróide do semicírculo a partir da base (diâmetro) fica em . A área do semicírculo é . Então - A largura efetiva na linha neutra é
(a largura do diâmetro local).
Aplicando
:
Agora usar
. Substituindo:
Resultado prático conhecido: para seção circular sólida
Observe que isto dá
, ou seja, um pouco menor que o fator
do retângulo.
Passo 5
Outros perfis importantes (resumo rápido e como aplicar)
- Seção retangular oclusa:
(ocorre no eixo neutro). - Seção circular sólida:
(ocorre no centro). - Seção em caixa fina ou alma de I: normalmente a maior tensão de cisalhamento aparece na alma; usa-se
com = espessura da alma, e calculado pela área acima da posição considerada (atenção ao corte através das mesas). Não existe uma fórmula “única” como nos casos simples: é preciso aplicar a fórmula geral. - Para perfis de parede fina pode-se usar fluxo de cisalhamento
e depois .
Passo 6
Como usar isso na prova (receita passo a passo):
- Identificar a forma da seção e anotar as dimensões (converter tudo para metros).
- Calcular a área
e o momento de inércia da seção inteira. - Determinar o ponto onde
é máxima (geralmente eixo neutro para retângulo/círculo). - Calcular
(primeiro momento) da parte da seção entre o ponto e a borda externa. - Encontrar a largura efetiva
naquele ponto. - Aplicar
e simplificar; para retângulo/círculo pode usar as fórmulas prontas do Passo 3–4.
Passo 7
Aplicando ao seu
sem dimensões: escrever a forma prática das fórmulas para inserir
e a área
- Para seção retangular:
onde em . - Para seção circular sólida:
Se você me disser a geometria e as dimensões (por exemplo: seção circular com diâmetro
, ou retângulo
), eu calculo numericamente
passo a passo e te mostro as contas completas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
sem a geometria e dimensões da seção transversal; fórmulas úteis: para seção retangular
e para seção circular sólida
.