Dois homens estão deslizando um caixote de 150 Kgs para cima no plano inclinado. Se o homem de baixo empurra horizontalmente com uma força de 500 N e se o coeficiente atrito dinâmico vale 0,40 . Determine a força łativa T que o homem de cima deve exercer na corda para manter o movimento do caixote.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um caixote de massa m = 150 kg escorregando para cima de um plano inclinado.
O homem de baixo aplica uma força horizontal P = 500 N; há atrito dinâmico com coeficiente μ = 0,40; e o homem de cima puxa com tensão T na corda.
Conteúdo: dinâmica (equilíbrio de forças), atrito, decomposição de vetores e trigonometria básica.
Vamos precisar desenhar o diagrama de corpo‐livre (DCL), escolher eixos (paralelo e perpendicular ao plano), decompor forças em componentes e usar
F_atrito = μ·N
e
∑F = 0 (movimento uniforme).
O homem de baixo aplica uma força horizontal P = 500 N; há atrito dinâmico com coeficiente μ = 0,40; e o homem de cima puxa com tensão T na corda.
Conteúdo: dinâmica (equilíbrio de forças), atrito, decomposição de vetores e trigonometria básica.
Vamos precisar desenhar o diagrama de corpo‐livre (DCL), escolher eixos (paralelo e perpendicular ao plano), decompor forças em componentes e usar
F_atrito = μ·N
e
∑F = 0 (movimento uniforme).
Passo 2
Desenhando o DCL do caixote:
- Peso → Pₚeso = m g, apontando vertical pra baixo.
- Força normal → N, perpendicular ao plano.
- Atrito dinâmico → Fₐ = μ·N, atuando contra o movimento (ou seja, para baixo do plano).
- Empuxo horizontal → P = 500 N, aplicado horizontalmente.
- Tensão na corda → T, paralela ao plano, puxando para cima.
Escolhe-se eixo x paralelo ao plano (positivo para cima) e eixo y perpendicular ao plano (positivo pra fora). Assim podemos escrever ∑F_y = 0 e ∑F_x = 0.
Passo 3
Agora decompondo as forças:
-
Peso m g:
– Componente paralela (desce o plano):
– Componente perpendicular (pressiona o plano):
-
Força horizontal P = 500 N:
– Projetando no eixo x (paralelo ao plano), o ângulo entre horizontal e plano é θ, então:
(empurra pra cima do plano)
– No eixo y (perpendicular):
(pressiona o plano)
Explicando rapidinho: a gente usa as razões trigonométricas de um triângulo retângulo, onde cosθ é o cateto adjacente e sinθ o cateto oposto relativo à hipotenusa P ou m g.
Passo 4
Equilíbrio na direção y (∑F_y = 0) → normal N ajusta tudo:
→
→
Aí a força de atrito vale
.
Equilíbrio na direção x (∑F_x = 0), lembrando que movimento é uniforme:
.
Isolando T:
.
Substituindo
:
.
Passo 5
Agora é só inserir m = 150 kg, g = 9,8 m/s², P = 500 N e μ = 0,40:
150·9,8 = 1470, então
Distribuindo e somando termos semelhantes: