Dois homens estão deslizando um caixote de 150 Kgs para cima no plano inclinado. Se o homem de baixo empurra horizontalmente com uma força de 500 N e se o coeficiente atrito dinâmico vale 0,40 . Determine a força łativa T que o homem de cima deve exercer na corda para manter o movimento do caixote.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um caixote de massa m = 150 kg escorregando para cima de um plano inclinado.
O homem de baixo aplica uma força horizontal P = 500 N; há atrito dinâmico com coeficiente μ = 0,40; e o homem de cima puxa com tensão T na corda.
Conteúdo: dinâmica (equilíbrio de forças), atrito, decomposição de vetores e trigonometria básica.
Vamos precisar desenhar o diagrama de corpo‐livre (DCL), escolher eixos (paralelo e perpendicular ao plano), decompor forças em componentes e usar
 F_atrito = μ·N
e
 ∑F = 0 (movimento uniforme).

Passo 2

Desenhando o DCL do caixote:
  • Peso → Pₚeso = m g, apontando vertical pra baixo.
  • Força normal → N, perpendicular ao plano.
  • Atrito dinâmico → Fₐ = μ·N, atuando contra o movimento (ou seja, para baixo do plano).
  • Empuxo horizontal → P = 500 N, aplicado horizontalmente.
  • Tensão na corda → T, paralela ao plano, puxando para cima.
Escolhe-se eixo x paralelo ao plano (positivo para cima) e eixo y perpendicular ao plano (positivo pra fora). Assim podemos escrever ∑F_y = 0 e ∑F_x = 0.

Passo 3

Agora decompondo as forças:
  1. Peso m g:
     – Componente paralela (desce o plano):
      
     – Componente perpendicular (pressiona o plano):
      
  2. Força horizontal P = 500 N:
     – Projetando no eixo x (paralelo ao plano), o ângulo entre horizontal e plano é θ, então:
       (empurra pra cima do plano)
     – No eixo y (perpendicular):
       (pressiona o plano)
Explicando rapidinho: a gente usa as razões trigonométricas de um triângulo retângulo, onde cosθ é o cateto adjacente e sinθ o cateto oposto relativo à hipotenusa P ou m g.

Passo 4

Equilíbrio na direção y (∑F_y = 0) → normal N ajusta tudo:


Aí a força de atrito vale
.
Equilíbrio na direção x (∑F_x = 0), lembrando que movimento é uniforme:
.
Isolando T:
.
Substituindo :
.

Passo 5

Agora é só inserir m = 150 kg, g = 9,8 m/s², P = 500 N e μ = 0,40:
150·9,8 = 1470, então
T = 1470,sintheta + 0,4,(1470,costheta + 500,sintheta) - 500,costheta
Distribuindo e somando termos semelhantes:
T = 1470,sintheta + 0,4·1470,costheta + 0,4·500,sintheta - 500,costheta,
T = 1470,( sintheta + 0,4,costheta ) -500,( costheta - 0,4,sintheta )

Resposta

boxed T = 1470,( sintheta + 0,4,costheta ) ;-;500,( costheta - 0,4,sintheta ) ;(em N)

Exercícios relacionados