Módulo de elasticidade longitudinal: E=208, GPa e
Coeficiente de Poisson: .
Obtenha o tensor de deformações completo para os estados de tensões dados em:
a. ;
b. T=[ccc-30, & 0, & 0, 0, & 40, & 0, 0, & 0, & 70,] M P a;
c. T=[ccc0, & 0, & 0, 0, & 100, & 0, 0, & 0, & 0,] M P a;
d. T=[ccc0, & 100, & 0, 100, & 0, & 0, 0, & 0, & 0,] M P a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Módulo de Elasticidade Longitudinal (E) que é 208 GPa e o Coeficiente de Poisson (ν) que é 0,30. Nosso objetivo aqui é encontrar o tensor de deformações completo para diferentes estados de tensões que foram apresentados nas partes a, b, c e d do exercício. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como relacionar tensões e deformações usando a teoria da elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar umas fórmulas básicas. O tensor de deformações (ε) está relacionado ao tensor de tensões (σ) pela seguinte equação, que considera o Módulo de Elasticidade (E) e o Coeficiente de Poisson (ν):
varepsilon = 1E [ sigma - nu (trace(sigma)) I ]
Aqui, “trace(σ)” é a soma dos elementos da diagonal de σ e “I” é a matriz identidade. Essa relação é válida para materiais isotrópicos e na condição de pequenas deformações.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a parte a do exercício. O tensor de tensões dado é:
T = -20 & -60 & 0 -60 & 60 & 0 0 & 0 & 40 , MPa
Primeiro, calculamos a “trace(T)”, que é a soma dos elementos da diagonal principal:
trace(T) = -20 + 60 + 40 = 80 , MPa
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o tensor de deformações: