Um motor de Carnot recebe 800 J de calor da fonte quente a 600 K e rejeita 400 J para a fonte fria.
a) Qual é a temperatura da fonte fria?
b) Qual é o trabalho realizado por ciclo?
c) Qual é a eficiência do motor?
a) Qual é a temperatura da fonte fria?
b) Qual é o trabalho realizado por ciclo?
c) Qual é a eficiência do motor?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que estão no problema):
- Calor recebido da fonte quente:
. - Temperatura da fonte quente:
. - Calor rejeitado para a fonte fria:
.
As perguntas são:
(a) Qual é a temperatura da fonte fria?
(b) Qual é o trabalho realizado por ciclo?
(c) Qual é a eficiência do motor?
Passo 2
Entender a conservação de energia num ciclo termodinâmico: a energia não some nem aparece do nada. Para um motor que recebe calor
, rejeita
e realiza trabalho
por ciclo, vale a primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (saldo energético):
Explicando devagar:
é a energia térmica que entra; parte dessa energia é convertida em trabalho
; o resto sai para a fonte fria como
. Por isso subtrai-se
.
Passo 3
Calcular o trabalho
usando a fórmula acima e os números dados. Substituindo:
Faço a subtração passo a passo:
. Portanto
Comentário amigo: esse é o ganho mecânico por ciclo — metade da energia de entrada virou trabalho, pelo que se vê dos números.
Passo 4
Definir eficiência de um motor térmico: a eficiência
é a razão entre o trabalho útil produzido e o calor recebido da fonte quente. Em fórmula:
Explicando:
é adimensional; se
significa que
do calor recebido vira trabalho. Sempre bom lembrar: eficiência não pode exceder 1 (ou
) por causa da conservação de energia.
Passo 5
Calcular
com os valores que já temos (
e
):
Convertendo para porcentagem (às vezes pedido em prova):
.
Passo 6
Agora, para ligar as quantidades de calor às temperaturas no caso de um motor de Carnot reversível: existe uma relação entre os calores trocados e as temperaturas das fontes, que vem da consideracão de entropia para um ciclo reversível. A relação é
Explicando de forma simples: num ciclo reversível total a variação de entropia é zero, e a entropia trocada com cada fonte é
; igualando as entropias (entrada e saída) obtém-se a igualdade acima. Aqui
e
devem estar em kelvin e
nas mesmas unidades (joules), o que já é o caso.
Passo 7
Usar a relação
para encontrar
. Isolando
:
Substituo os valores conhecidos (
,
,
):
Faço a fração primeiro:
. Então
Passo 8
Check rápido de consistência (útil na prova): a eficiência de um motor de Carnot também é dada por
Substituindo
e
:
que é o mesmo valor de
que calculamos por
. Bom sinal: tudo consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)