Um motor de Carnot recebe 800 J de calor da fonte quente a 600 K e rejeita 400 J para a fonte fria.
a) Qual é a temperatura da fonte fria?
b) Qual é o trabalho realizado por ciclo?
c) Qual é a eficiência do motor?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que estão no problema):
  • Calor recebido da fonte quente: Q_h = 800\\ \text{J}.
  • Temperatura da fonte quente: T_h = 600\\ \text{K}.
  • Calor rejeitado para a fonte fria: Q_c = 400\\ \text{J}.
    As perguntas são:
    (a) Qual é a temperatura da fonte fria T_c?
    (b) Qual é o trabalho realizado por ciclo W?
    (c) Qual é a eficiência do motor \eta?

Passo 2

Entender a conservação de energia num ciclo termodinâmico: a energia não some nem aparece do nada. Para um motor que recebe calor Q_h, rejeita Q_c e realiza trabalho W por ciclo, vale a primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (saldo energético):
W = Q_h - Q_c.
Explicando devagar: Q_h é a energia térmica que entra; parte dessa energia é convertida em trabalho W; o resto sai para a fonte fria como Q_c. Por isso subtrai-se Q_c.

Passo 3

Calcular o trabalho W usando a fórmula acima e os números dados. Substituindo:
W = Q_h - Q_c = 800\\ \text{J} - 400\\ \text{J}.
Faço a subtração passo a passo: 800-400=400. Portanto
W = 400\\ \text{J}.
Comentário amigo: esse é o ganho mecânico por ciclo — metade da energia de entrada virou trabalho, pelo que se vê dos números.

Passo 4

Definir eficiência de um motor térmico: a eficiência \eta é a razão entre o trabalho útil produzido e o calor recebido da fonte quente. Em fórmula:
\eta = \frac{W}{Q_h}.
Explicando: \eta é adimensional; se \eta=0{,}5 significa que 50\% do calor recebido vira trabalho. Sempre bom lembrar: eficiência não pode exceder 1 (ou 100\%) por causa da conservação de energia.

Passo 5

Calcular \eta com os valores que já temos ( W=400\\ \text{J} e Q_h=800\\ \text{J}):
\eta = \frac{400\\ \text{J}}{800\\ \text{J}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.
Convertendo para porcentagem (às vezes pedido em prova): 0{,}5 = 50\%.

Passo 6

Agora, para ligar as quantidades de calor às temperaturas no caso de um motor de Carnot reversível: existe uma relação entre os calores trocados e as temperaturas das fontes, que vem da consideracão de entropia para um ciclo reversível. A relação é
\frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h}.
Explicando de forma simples: num ciclo reversível total a variação de entropia é zero, e a entropia trocada com cada fonte é Q/T; igualando as entropias (entrada e saída) obtém-se a igualdade acima. Aqui T_h e T_c devem estar em kelvin e Q_h,Q_c nas mesmas unidades (joules), o que já é o caso.

Passo 7

Usar a relação \dfrac{Q_c}{Q_h}=\dfrac{T_c}{T_h} para encontrar T_c. Isolando T_c:
T_c = T_h \cdot \frac{Q_c}{Q_h}.
Substituo os valores conhecidos ( T_h=600\\ \text{K}, Q_c=400\\ \text{J}, Q_h=800\\ \text{J}):
T_c = 600\\ \text{K} \cdot \frac{400\\ \text{J}}{800\\ \text{J}}.
Faço a fração primeiro: \dfrac{400}{800}=\dfrac{1}{2}=0{,}5. Então
T_c = 600\\ \text{K} \times 0{,}5 = 300\\ \text{K}.

Passo 8

Check rápido de consistência (útil na prova): a eficiência de um motor de Carnot também é dada por
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
Substituindo T_c=300\\ \text{K} e T_h=600\\ \text{K}:
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5,
que é o mesmo valor de \eta que calculamos por W/Q_h. Bom sinal: tudo consistente.

Resposta

(a) T_c = 300\\ \text{K}
(b) W = 400\\ \text{J}
(c) \eta = 0{,}5 = 50\%