Um pequeno aquecedor elétrico de imersão é usado para aquecer
de água para uma xícara de café instantâneo. O aquecedor tem a especificação de
(ele converte energia elétrica em energia térmica com essa taxa). Calcule o tempo necessário para levar toda esta água de
para
(a) ignorando quaisquer perdas de calor, (b) considerando uma perda de
de calor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado).
- Massa da água:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Potência elétrica do aquecedor:
(ou seja, ). - Perguntas:
(a) Calcular o tempo necessário para aquecer a água deaté ignorando perdas de calor.
(b) Calcular o tempo considerando uma perda dedo calor (isto é, somente da potência vai para a água).
Passo 2
Converter unidades e entender a fórmula que vou usar.
- Converto a massa para quilogramas porque a capacidade calorífica específica usual vem em
: - A variação de temperatura é
(Note que em Celsius a diferença numérica em kelvins é a mesma.) - Para aquecer a água uso a fórmula da quantidade de calor necessária:
onde é a energia térmica necessária (em joules), é a massa (em kg), é a capacidade térmica específica da água (em ) e é a variação de temperatura (em K). A capacidade térmica específica da água à temperatura ambiente vale aproximadamente
Passo 3
Calcular a energia necessária
passo a passo.
- Primeiro calculo
: - Agora multiplico por
: Assim, para aquecer de água de até são necessários (ignorando perdas).
Passo 4
Relacionar energia com potência para obter o tempo (caso sem perdas).
- Definição de potência: potência é a taxa de transferência de energia, ou seja
Reorganizando para tempo: Aqui é a energia fornecida útil (no caso sem perdas ) e . - Então o tempo necessário é
- Converter para minutos e segundos:
(pois e ).
Passo 5
Resolver o caso com perda de
(apenas
da potência é útil).
- Quando há perda de
, a eficiência (fração da potência que aquece a água) é - A potência efetiva que aquece a água vale
- Então o tempo será maior:
- Converter para minutos e segundos:
(pois e ).
Passo 6
Observação prática curta e motivadora: com perdas o tempo aumenta pelo fator
. Aqui
, então o aquecimento demora cerca de
a mais quando há
de perdas — nada absurdo, mas importante considerar em experimentos e na prova 😉
Resposta
(a)
(b)
(b)