QUESTÃO 1 ( 3,0 pontos): Deseja-se filtrar uma suspensão de barita (
) em água
de sólido/litro de água. Experiências de laboratório indicam que; - A torta é incompressível e a realação (massa de torta molhado)/(massa de torta seca) é 1,5; - A resistividade da torta é de
- A resistência do meio filtrante é
. Para uma produção de
de filtrado determinar:
a) ( 1,5 ) Filtro-prensa: O número de quadros de
(área filtrante efetiva por quadro 10,5
) e a espessura dos mesmos para que a filtração se complete em 3 horas. A lavagem da torta é desnecessária. O tempo de desmonte, limpeza e montagem é estimado em 30 min. Queda de pressão 350 kPa .
a) ( 1,5 ) Filtro-prensa: O número de quadros de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos esses números do enunciado).
Dados do enunciado:
- Densidade do sólido (barita):
. - Concentração de sólidos na suspensão:
. - A torta é incompressível e a razão (massa torta molhada)/(massa torta seca) é
. - Resistividade específica da torta:
. - Resistência do meio filtrante:
. - Produção desejada de filtrado:
. - Tempo de filtração desejado por batelada:
. - Tempo de desmonte/limpeza/montagem:
. - Queda de pressão disponível:
. - Quadros de filtro propostos:
com área filtrante efetiva por quadro .
O que se pede:
- Determinar o número de quadros necessários (inteiro) e a espessura (espessura da torta formada) de cada quadro, para que cada ciclo de filtração se complete em
(considerando para desmontar/limpar/montar), atendendo à produção de e à queda de pressão dada.
Observação sobre unidade e conversões que vou usar (para manter consistência SI):
- Vou converter
para , concentrações para , para , para , área dos quadros para , para , e tempo para segundos. Vou usar a viscosidade da água a : .
Passo 2
Converter os dados para unidades SI e calcular quantidades básicas.
- Converter densidade do sólido:
- Concentracão de sólidos:
(Verifique:
.)
- Resistividade específica e resistência do meio filtrante:
Conversões:
Portanto
- Área efetiva por quadro:
- Produção por ciclo:
- Produção contínua desejada
. - Tempo de filtração por batelada
. - Tempo de desmontagem etc
. - Tempo total de ciclo
.
Volume de filtrado por ciclo:
- Viscosidade da água:
- Queda de pressão:
Passo 3
Determinar massa de sólidos por ciclo e volume total de torta (para achar a espessura depois).
- Massa de sólidos por ciclo:
- Massa da torta molhada (razão dada
):
Logo massa de água retida na torta:
- Volume ocupado pelos sólidos:
- Volume de água retida (densidade da água
):
- Volume total da torta:
Esse é o volume de torta que se formará a cada ciclo e que ocupará a área total de filtragem
multiplicada pela espessura média
:
Mas ainda precisamos de
, que vem da equação de filtração (próximo passo).
Passo 4
Apresentar e deduzir a equação de filtração constante de pressão que usaremos (explicando cada termo de forma didática).
Para filtração por pressão constante, integrando Darcy através do meio filtrante + torta, obtém-se a relação entre o tempo
para filtrar um volume
(por um conjunto de área total
) e as resistências:
A forma integrada é
Explicando cada termo/variável:
-
é o tempo de filtração (s). -
é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s). -
é a resistência do meio filtrante (m^{-1}). -
é a resistividade específica da torta (m/kg). -
é a concentração de sólidos na suspensão (kg/m^{3}). -
é o volume filtrado por ciclo (m^{3}). -
é a área de filtração total (m^{2}). -
é a queda de pressão aplicada (Pa).
Interpretação física:
- O primeiro termo
representa a contribuição do meio filtrante (tela/média filtrante) à resistência ao fluxo (proporcional a ). - O segundo termo
é a contribuição da torta (cresce com porque à medida que mais filtrado passa, mais torta se forma e aumenta a resistência).
Passo 5
Reescrever a equação acima com os números conhecidos e manipular para encontrar
.
Temos
e
. Substituindo, obtemos uma equação em
:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos um polinômio quadrático em
:
Definindo para facilitar:
temos
Agora calculamos
e
numericamente.
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Portanto a equação quadrática é
Passo 6
Resolver a equação quadrática para
(escolher a raiz positiva) e interpretar o resultado.
Resolvendo a quadrática:
Calcule o discriminante:
Logo
Interpretação prática: essa é a área total necessária para que o tempo de filtração seja
. Para garantir que a filtração se complete em no máximo
, devemos adotar uma área igual ou maior que esse valor.
Passo 7
Determinar o número inteiro de quadros e a espessura da torta por quadro.
Número de quadros (arredondar para cima para garantir tempo não maior que
):
(A razão de arredondar para cima é que, com menos quadros, a área total seria menor que a necessária e o tempo de filtração excederia
.)
Área efetiva adotada com
quadros:
Espessura média da torta por quadro:
Arredondando de forma prática: espessura aproximadamente
(mas vou apresentar o valor com mais dígitos abaixo).