Quais são condições limites típicas para o escoamento em redes de fluxo?
a) Superfície de entrada e saída como linhas de fluxo; linhas superior e inferior como equipotenciais.
b) Superfície de entrada e saída como linhas equipotenciais; linhas de fluxo superior e inferior.
c) Todas as superfícies como linhas de fluxo.
d) Apenas linhas equipotenciais no contorno.
e) Sem condições limites definidas.

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha qual alternativa descreve as condições de contorno típicas usadas em redes de fluxo. As alternativas dadas são:
a) Superfície de entrada e saída como linhas de fluxo; linhas superior e inferior como equipotenciais.
b) Superfície de entrada e saída como linhas equipotenciais; linhas de fluxo superior e inferior.
c) Todas as superfícies como linhas de fluxo.
d) Apenas linhas equipotenciais no contorno.
e) Sem condições limites definidas.
O que está sendo pedido: identificar, entre essas opções, a configuração usual onde se especificam contornos de entrada/saída e contornos superior/inferior numa rede de fluxo.

Passo 2

O que são as duas famílias de linhas que aparecem numa rede de fluxo — explicação didática e curta:
  • Linhas de fluxo (ou linhas de corrente): são curvas tangentes ao vetor velocidade do escoamento em cada ponto; elas mostram o caminho que uma partícula de fluido seguiria. Numa representação em potencial, cada linha de fluxo corresponde a um valor constante da função corrente \psi (ou seja, \psi=\text{const.}).
  • Linhas equipotenciais: são curvas ao longo das quais a cabeça hidráulica (ou potencial) é constante; denotando o potencial por \varphi, cada equipotencial tem \varphi=\text{const.}.
Essas duas famílias são ortogonais entre si: onde uma cruza a outra, cruzam em ângulo de 90^\circ.

Passo 3

Relação física entre tipos de contorno e as linhas:
  • Contorno impermeável (sem fluxo através dele): a componente normal da velocidade é zero. Isso significa que a velocidade tangencia o contorno — portanto o contorno coincide com uma linha de fluxo. Em notação de potencial, para um contorno impermeável vale \dfrac{\partial \varphi}{\partial n}=0, o que implica que o contorno é \psi= constante.
  • Contorno de cabeceira ou superfície de entrada/saída com nível fixo (contorno de cabeça prescrita): a pressão/carga (potencial) é fixada sobre esse contorno, ou seja \varphi= constante ali. Logo esse contorno é uma equipotencial. O escoamento corta esse contorno perpendicularmente (as linhas de fluxo atravessam equipotenciais).
Em palavras simples: se o contorno não deixa o fluido atravessar -> é linha de fluxo; se o contorno mantém a mesma cabeça/pressão -> é equipotencial.

Passo 4

Aplicando isso às superfícies mencionadas no enunciado:
  • “Superfície de entrada e saída”: normalmente são contornos onde se conhece a cabeça (por exemplo, um reservatório a montante e outro a jusante, ou uma superfície de nível fixo). Portanto são, na prática, contornos de cabeça prescrita → equipotenciais ( \varphi= constante).
  • “Linhas superior e inferior”: em muitos problemas padrão (por exemplo, escoamento confinados entre camadas ou escoamento sob uma barragem), a base e o topo podem ser impermeáveis (rocha, leito impermeável). Nessas situações o topo/baixo funcionam como contornos sem fluxo atravessando → linhas de fluxo ( \psi= constante).

Passo 5

Confrontando com as alternativas:
  • A alternativa (a) diz que entrada/saída são linhas de fluxo e superior/inferior são equipotenciais — isso é o inverso do caso típico descrito acima.
  • A alternativa (b) diz que entrada/saída são equipotenciais e superior/inferior são linhas de fluxo — isso coincide com a prática usual (contornos de cabeça fixada nas faces de entrada/saída; contornos impermeáveis em topo/fundo).
  • As alternativas (c) e (d) impõem a mesma natureza a todas as superfícies, o que raramente é correto porque tipos diferentes de contorno aparecem (impermeável vs. cabeça prescrita).
  • A alternativa (e) afirma que não há condições limites definidas — isso é incorreto: redes de fluxo exigem contornos bem definidos para construir as linhas.

Passo 6

Resumo final do raciocínio: contorno que impede a passagem do fluido → coincide com linha de fluxo; contorno com cabeça conhecida → coincide com equipotencial. Assim, a configuração típica é ter as superfícies de entrada e saída como equipotenciais e as superfícies superior e inferior como linhas de fluxo.

Resposta

b)