Um solo apresenta massa específica dos sólidos rhos=2,742 g / cm^3 e índice de vazios e=0,80. A partir dessas informações responda:
a) Construa um gráfico apresentando a variação da massa específica aparente natural ( rho ) em função do teor de umidade (w).
b) Qual o valor máximo que a massa específica aparente natural pode atingir? Em que situação esse valor é atingido? Indique no gráfico construído no item (a) esse ponto.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: temos um solo com massa específica dos sólidos rhos = 2,742 g/cm^3 e índice de vazios e = 0,80.
Conteúdo da matéria: massa específica aparente (bulk density), índice de vazios e teor de umidade.
O que precisamos:
• Entender a relação massa‐volume no solo (massa de sólidos, massa de água, volume total).
• Saber que o teor de umidade w é a razão entre massa de água e massa de sólidos.
• Usar o índice de vazios e = Vv/Vs.
A partir disso, vamos derivar passo a passo a fórmula de rho em função de w, desenhar o gráfico e achar o ponto de densidade máxima.

Passo 2

Derivando a expressão de rho(w)
  1. Definições básicas:
    Vs = volume de sólidos
    Vv = volume de vazios (= ar + água)
    V = Vs + Vv = volume total
    e = VvVs
    – Massa dos sólidos: Ms = Vs,rhos.
    – Teor de umidade: w = MwMs Mw = w,Ms = w,Vs,rhos.
  2. A massa total do solo (sólidos + água) é M = Ms + Mw = Vs,rhos,(1 + w)
    3) O volume total é
    V = Vs + Vv = Vs,(1 + e)
  3. Logo a massa específica aparente (massa/volume) é$$\rho(w);=;\frac{M}{V};=;\frac{V_s,\rho_s,(1 + w)}{V_s,(1 + e)};=;\frac{\rho_s}{1+e},(1 + w). rho(w);=;MV;=;Vs,rhos,(1 + w)Vs,(1 + e) ;=;rhos1+e,(1 + w)\rho(w)=\frac{2{,}742}{1+0{,}80},(1+w)
     =1{,}5233\,(1+w)\quad[\mathrm{g/cm^3}].$$

Passo 3

Construindo o gráfico rho versus w
  1. É uma reta de equação rho = 1,5233 + 1,5233,w.
  2. Para desenhar, basta calcular alguns pontos, por exemplo:
    w=0%;(0,0);Rightarrow;rho=1,5233 g/cm^3
    w=10%;(0,10);Rightarrow;rho=1,5233times1,10=1,6756
    w=20%;(0,20);Rightarrow;rho=1,5233times1,20=1,8279
    – etc.
  3. Você plota esses pontos num papel (eixo horizontal w, vertical rho) e liga com reta.

Passo 4

Valor máximo de rho (saturação completa)
Quando o solo atingir 100% de saturação ( Sr=1), todas as vazios estão cheias de água.
O teor de umidade nesse ponto é
wrm sat=MwMs =Vv,rhowVs,rhos =e,rhowrhos =0,80times1,02,742 =0,2919approx29,2%
A densidade máxima é
rhomax=rho(wrm sat) =1,5233,(1+0,2919) =1,5233times1,2919 approx1,97 g/cm^3
No gráfico isso corresponde ao ponto (w=29,2%, rho=1,97).

Resposta

– Fórmula geral: rho(w)=rhos1+e,(1+w)=1,5233,(1+w) g/cm^3.
– Gráfico: reta que parte em (0%,1,5233) e cresce linearmente até (29,2%,1,97).
– Valor máximo de rho é 1,97 g/cm^3, atingido na saturação total do solo ( Sr=100%, w=29,2%).

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