Enunciado

Uma barra de aço, uniforme, colocada sobre um plano horizontal, mede 5   m . Calcular seu alongamento quando suspensa verticalmente por uma extremidade. (Fazer E = 21000   k g f / m m 2 e peso específico γ = 8   g f / c m 3 )

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é basicamente uma continuidade da questão 1.5-4!

Lá nós determinamos uma relação para a deformação de uma barra prismática de comprimento L , área A , módulo de elasticidade E e peso P . Esta deformação foi:

δ = P L 2 E A

Então, o trabalho desta questão é basicamente aplicar esta relação. Aqui temos E = 21000   k g f / m m 2 e L = 5   m .

Eita! Cadê a área e o peso? Bom, esta é a dificuldade da questão. Mas vamos com calma que dará tudo certo!

Passo 2

A chave para a questão está no peso específico. O peso específico nada mais é que a divisão do peso pelo volume do sólido. Portanto,

γ = P V

Só que sabemos que o volume é o produto da área da base pela altura. Logo,

γ = P A L ⟹ P A = γ L

E assim resolvemos o nosso problema! Substituindo esta relação na deformação δ , temos:

δ = γ L 2 2 E

Agora é só tomarmos cuidado com as unidades. Calculando, temos:

δ = 8 g f c m 3 ⋅ 5   m 2 2 ⋅ 21000 k g f m m 2

δ = 8 g f c m 3 ⋅ 1   c m 3 10 3   m m 3 ⋅ 25   m 2 ⋅ 10 6   m m 2 1   m 2 42 000 ⋅ 1000 g f m m 2

δ = 8 ⋅ 10 - 3 g f m m 3 ⋅ 25 ⋅ 10 6   m m 2 42000 ⋅ 1000 k g f m m 2

δ = 4,762   m

E assim finalizamos a questão

Resposta

δ = 4,762   m

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